Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость сочетаний
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 00:20 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 авг 2010, 20:17
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что [math]C_p^1, C_p^2, ..., C_p^{p-1}[/math] делятся на p, если p простое число.

Неужто она решается тупо по определению числа сочетаний [math]C_p^k = \frac{p!}{k!(p-k)!}[/math]. Причем тут простое число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость сочетаний
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 02:54 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]C_p^k=\binom{p}{k}=\frac{p!}{(p-k)!k!}=\frac{p(p-1)...(p-k+1)}{1\cdot 2 \cdot ...\cdot k}\cdot[/math]



[math]p[/math] один из множителей в числителе, а в знаменателе [math]p[/math] нет. Так как [math]C^k_p[/math] натуральное число и ни одно из чисел [math]1,2,..., k[/math] не делит [math]p[/math] (потому что [math]p[/math] простое число), то [math]p[/math] делит [math]C^k_p[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Dosaev
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Easy4G

1

531

24 дек 2015, 02:08

Свойства сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kaban4ig

6

800

03 фев 2017, 23:03

Cумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alex_andra

4

612

06 окт 2017, 21:16

Сумма сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CJIOHUK

7

595

24 фев 2020, 18:44

Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

19

1090

02 окт 2017, 13:07

Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Tenebrae

1

615

09 май 2019, 12:13

Найти сумму сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Maximka2525256

10

115

17 мар 2024, 17:26

Сумма ряда сочетаний

в форуме Ряды

Nikita23548

3

253

08 окт 2022, 00:25

Упростить ряд с числом сочетаний

в форуме Ряды

darthanyan

2

505

07 ноя 2018, 14:25

Подсчёт количества сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

blbulyandavbulyan

8

799

23 фев 2018, 16:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved