Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость сочетаний
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 01:20 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 авг 2010, 21:17
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что [math]C_p^1, C_p^2, ..., C_p^{p-1}[/math] делятся на p, если p простое число.

Неужто она решается тупо по определению числа сочетаний [math]C_p^k = \frac{p!}{k!(p-k)!}[/math]. Причем тут простое число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость сочетаний
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 03:54 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 01:18
Сообщений: 557
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
566 раз в 381 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]C_p^k=\binom{p}{k}=\frac{p!}{(p-k)!k!}=\frac{p(p-1)...(p-k+1)}{1\cdot 2 \cdot ...\cdot k}\cdot[/math]



[math]p[/math] один из множителей в числителе, а в знаменателе [math]p[/math] нет. Так как [math]C^k_p[/math] натуральное число и ни одно из чисел [math]1,2,..., k[/math] не делит [math]p[/math] (потому что [math]p[/math] простое число), то [math]p[/math] делит [math]C^k_p[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Dosaev
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Easy4G

1

174

24 дек 2015, 03:08

Свойства сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kaban4ig

6

166

04 фев 2017, 00:03

Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

19

206

02 окт 2017, 14:07

Cумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alex_andra

4

94

06 окт 2017, 22:16

Подсчитать количество сочетаний без повторений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zonta

1

76

20 фев 2017, 14:42

Найти сумму сочетаний , 22 пример

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

4

89

01 окт 2017, 15:34

Найти сумму сочетаний , 21 вариант

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

10

114

02 окт 2017, 15:41

Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12

в форуме Теория вероятностей

simply god

6

180

04 июн 2015, 15:17

В чём ошибка моего решения: число сочетаний m из n

в форуме Теория вероятностей

vjg2017

2

64

10 дек 2016, 01:55

Используя свойства сочетаний, найти сумму

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

meemiy300

7

100

02 окт 2017, 21:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved