Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про студенток и пирожные
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 17:12 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 авг 2010, 20:17
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Вот разбираю вопрос про сочетания с повторениями, и не могу понять пример.

Число сочетаний с повторениями [math]\bar C_n^m[/math] из [math]n[/math] элементов по [math]m[/math] выражается через число сочетаний без повторений:
[math]\bar C_n^m = C_{n + m -1}^m[/math].

Пример. В кафе в продаже имеются 5 сортов пирожных. Сколькими способами 8 студенток могут заказать себе по одному пирожному?
Решение. Зашифруем каждую покупку 8 пирожных единицами по 5 сортам, разделяя сорта нулями. Тогда каждой покупке будет соответствовать упорядоченный набор из единиц и 4 (=5-1) разделительных нулей, а общее число покупок будет соответствовать числу перестановок этих нулей и единиц [math]P_{8, 4}[/math]. Таким образом,
[math]\bar C_5^8 = P_{8, 4} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = 495 = C_{5 + 8 - 1}^8.[/math]
Я так понимаю эту задачу: у нас n = 5 - различных объектов (пирожных). r = 8 - различных ящиков (студенток). Задача состоит в том, чтобы узнать, сколькими способами можно 5 различных объектов разместить по 8 различным ящикам так, чтобы в каждом ящике находился ровно 1 объект? Так?


Последний раз редактировалось Dosaev 03 дек 2011, 17:22, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про студенток и пирожные
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 17:13 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 авг 2010, 20:17
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы вы привести более простой пример чем этот?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про студенток и пирожные
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 21:07 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 авг 2010, 20:17
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему длина последовательности нулей и единиц равна 1?

Вложения:
.jpg
.jpg [ 96.61 Кб | Просмотров: 78 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про студенток и пирожные
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 21:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этой задаче не различают студенток (хотя, это как-то странно). Возможно, Вы поэтому и не можете до конца понять эту задачу :)
Давайте упростим. Надо сделать неупорядоченную выборку объёма 8 из пяти видов предметов. В этих выборках виды, конечно, повторяются. Чем отличаются выборки? Они отличаются по составу - сколько предметов того или иного вида попало в ту или иную выборку. Выборка полностью характеризуется упорядоченным набором чисел [math]k_1 ,\;k_2 ,\;k_3 ,\;k_4 ,\;k_5[/math], где [math]k_1[/math] - число предметов первого вида, [math]k_2[/math] - число предметов второго вида и т.д. Причём
[math]k_1 + k_2 + k_3 + k_4 + k_5 = 8[/math]
Отметим заодно, что число таких выборок даёт число решений этого уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Dosaev, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задача про студенток и пирожные
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 06:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Распишем подробнее то место, что вызвало затруднение.
Каждому сочетанию с повторениями из множества [math]A = \left\{ {a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n } \right\}[/math] однозначно соответствует упорядоченный набор неотрицательных чисел [math]m_1 ,m_2 , \ldots ,m_n[/math], где [math]m_1[/math] – число элементов [math]a_1[/math] , вошедших в сочетание, [math]m_2[/math] – число элементов [math]a_2[/math] , вошедших в сочетание, и т.д. Отметим, что
[math]m_1 + m_2 + \ldots + m_n = k[/math]
Теперь, в этом упорядоченном наборе неотрицательных чисел замените запятые на [math]0[/math], а вместо чисел поставьте единицы в количестве равном этому числу. Тогда совокупное число единиц и нулей равно [math]k+n -1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Dosaev, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

314

15 ноя 2016, 21:39

Задача по ЛА

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Docuf5

5

318

12 дек 2018, 18:00

Задача №30

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

451

10 дек 2017, 07:13

Задача

в форуме Экономика и Финансы

denisi-svetlana

7

624

31 мар 2015, 16:45

Задача №29

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

478

04 дек 2017, 12:29

задача

в форуме Экономика и Финансы

Elena1124

1

376

30 мар 2015, 10:46

Задача 23 из ОГЭ

в форуме Алгебра

Dir

8

664

07 апр 2015, 16:15

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

767

26 апр 2015, 09:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved