Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dosaev |
|
|
Вот разбираю вопрос про сочетания с повторениями, и не могу понять пример. Число сочетаний с повторениями [math]\bar C_n^m[/math] из [math]n[/math] элементов по [math]m[/math] выражается через число сочетаний без повторений: [math]\bar C_n^m = C_{n + m -1}^m[/math]. Пример. В кафе в продаже имеются 5 сортов пирожных. Сколькими способами 8 студенток могут заказать себе по одному пирожному? Решение. Зашифруем каждую покупку 8 пирожных единицами по 5 сортам, разделяя сорта нулями. Тогда каждой покупке будет соответствовать упорядоченный набор из единиц и 4 (=5-1) разделительных нулей, а общее число покупок будет соответствовать числу перестановок этих нулей и единиц [math]P_{8, 4}[/math]. Таким образом, [math]\bar C_5^8 = P_{8, 4} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = 495 = C_{5 + 8 - 1}^8.[/math] Я так понимаю эту задачу: у нас n = 5 - различных объектов (пирожных). r = 8 - различных ящиков (студенток). Задача состоит в том, чтобы узнать, сколькими способами можно 5 различных объектов разместить по 8 различным ящикам так, чтобы в каждом ящике находился ровно 1 объект? Так? Последний раз редактировалось Dosaev 03 дек 2011, 17:22, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Dosaev |
|
|
Не могли бы вы привести более простой пример чем этот?
|
||
Вернуться к началу | ||
Dosaev |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
В этой задаче не различают студенток (хотя, это как-то странно). Возможно, Вы поэтому и не можете до конца понять эту задачу
Давайте упростим. Надо сделать неупорядоченную выборку объёма 8 из пяти видов предметов. В этих выборках виды, конечно, повторяются. Чем отличаются выборки? Они отличаются по составу - сколько предметов того или иного вида попало в ту или иную выборку. Выборка полностью характеризуется упорядоченным набором чисел [math]k_1 ,\;k_2 ,\;k_3 ,\;k_4 ,\;k_5[/math], где [math]k_1[/math] - число предметов первого вида, [math]k_2[/math] - число предметов второго вида и т.д. Причём [math]k_1 + k_2 + k_3 + k_4 + k_5 = 8[/math] Отметим заодно, что число таких выборок даёт число решений этого уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Dosaev, mad_math |
||
Prokop |
|
|
Распишем подробнее то место, что вызвало затруднение.
Каждому сочетанию с повторениями из множества [math]A = \left\{ {a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n } \right\}[/math] однозначно соответствует упорядоченный набор неотрицательных чисел [math]m_1 ,m_2 , \ldots ,m_n[/math], где [math]m_1[/math] – число элементов [math]a_1[/math] , вошедших в сочетание, [math]m_2[/math] – число элементов [math]a_2[/math] , вошедших в сочетание, и т.д. Отметим, что [math]m_1 + m_2 + \ldots + m_n = k[/math] Теперь, в этом упорядоченном наборе неотрицательных чисел замените запятые на [math]0[/math], а вместо чисел поставьте единицы в количестве равном этому числу. Тогда совокупное число единиц и нулей равно [math]k+n -1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Dosaev, mad_math |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
314 |
15 ноя 2016, 21:39 |
|
Задача по ЛА
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
318 |
12 дек 2018, 18:00 |
|
Задача №30 | 4 |
451 |
10 дек 2017, 07:13 |
|
Задача
в форуме Экономика и Финансы |
7 |
624 |
31 мар 2015, 16:45 |
|
Задача №29 | 2 |
478 |
04 дек 2017, 12:29 |
|
задача
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
376 |
30 мар 2015, 10:46 |
|
Задача 23 из ОГЭ
в форуме Алгебра |
8 |
664 |
07 апр 2015, 16:15 |
|
Задача
в форуме Оптика и Волны |
1 |
767 |
26 апр 2015, 09:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |