Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Sadfa |
|
||
f (x)=π−x . (π-число пи) |
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
||
Так есть же стандартные формулы для коэффициентов - их можно найти в методичке или в Сети. Вот найдите их и считайте коэффициенты.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
Sadfa писал(а): Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам на отрезке [0;π] и построить результирующую первых двух гармоник полученного ряда: [math]f(x)=\pi-x,\quad x\in[0;\pi][/math] Используйте формулу разложения функции, заданной на половине периода, по синусам [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin{nx},~ x\in[0;\pi]}}}[/math] [math]\begin{aligned}b_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi f(x)\sin{nx}\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^\pi (\pi-x)\sin{nx}\,dx= -\frac{2}{{\pi n}}\int\limits_0^\pi (\pi - x)\,d(\cos nx)=\\ &= \left.{-\frac{2}{\pi n}(\pi-x)\cos nx} \right|_0^\pi- \frac{2}{\pi n}\int\limits_0^\pi\cos{nx}\,d(\pi-x)= -\frac{2}{\pi n}(0-\pi) + \frac{2}{\pi n}\int\limits_0^\pi\cos{nx}\,dx=\\ &= \frac{2}{n}+\!\left.{\frac{2}{\pi n^2}\sin nx}\right|_0^\pi= \frac{2}{n}+\frac{2}{\pi n^2}(0-0)= \frac{2}{n}\\ \end{aligned}[/math] [math]\pi-x=2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{nx}}{n},\quad x\in[0;\pi][/math] Что значит "результирующая первых двух гармоник"? Это сумма первых двух членов ряда Фурье? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, Sadfa |
||
Sadfa |
|
||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Sadfa
Не разберу. Посмотрите Вы и скажите, что это такое, тогда нарисую график. |
|||
Вернуться к началу | |||
Sadfa |
|
|
Alexdemath писал(а): Sadfa Не разберу. Посмотрите Вы и скажите, что это такое, тогда нарисую график. Спасибо за решение) Самому бы понять что к чему |
||
Вернуться к началу | ||
accavit |
|
||
Да, результирующая первых двух гармоник - это сумма первых двух членов ряда (y* = y1 + y2)
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам | 0 |
438 |
27 дек 2020, 15:15 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам и синусам | 5 |
378 |
17 окт 2020, 16:59 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам | 1 |
726 |
06 окт 2016, 19:28 |
|
Разложить функцию в ряд фурье по синусам и построить график | 1 |
835 |
02 ноя 2015, 12:47 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по cos , заданную графически | 5 |
530 |
19 май 2020, 13:03 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную таблично | 1 |
137 |
10 июн 2023, 11:26 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье заданную графически | 1 |
1135 |
17 май 2014, 11:04 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье, заданную графиком | 0 |
919 |
24 дек 2015, 23:32 |
|
Разложить функцию, заданную графиком, в ряд Фурье | 1 |
301 |
17 ноя 2019, 20:02 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически | 4 |
2850 |
15 сен 2014, 07:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |