Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 27 сен 2011, 21:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2011, 21:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам на отрезке [0;π] и построить результирующую первых двух гармоник полученного ряда:
f (x)=π−x .

(π-число пи)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 28 сен 2011, 06:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так есть же стандартные формулы для коэффициентов - их можно найти в методичке или в Сети. Вот найдите их и считайте коэффициенты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 16:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sadfa писал(а):
Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам на отрезке [0;π] и построить результирующую первых двух гармоник полученного ряда:

[math]f(x)=\pi-x,\quad x\in[0;\pi][/math]

Используйте формулу разложения функции, заданной на половине периода, по синусам [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin{nx},~ x\in[0;\pi]}}}[/math]

[math]\begin{aligned}b_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi f(x)\sin{nx}\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^\pi (\pi-x)\sin{nx}\,dx= -\frac{2}{{\pi n}}\int\limits_0^\pi (\pi - x)\,d(\cos nx)=\\ &= \left.{-\frac{2}{\pi n}(\pi-x)\cos nx} \right|_0^\pi- \frac{2}{\pi n}\int\limits_0^\pi\cos{nx}\,d(\pi-x)= -\frac{2}{\pi n}(0-\pi) + \frac{2}{\pi n}\int\limits_0^\pi\cos{nx}\,dx=\\ &= \frac{2}{n}+\!\left.{\frac{2}{\pi n^2}\sin nx}\right|_0^\pi= \frac{2}{n}+\frac{2}{\pi n^2}(0-0)= \frac{2}{n}\\ \end{aligned}[/math]

[math]\pi-x=2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{nx}}{n},\quad x\in[0;\pi][/math]

Что значит "результирующая первых двух гармоник"?
Это сумма первых двух членов ряда Фурье?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Sadfa
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2011, 21:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Что значит "результирующая первых двух гармоник"?Это сумма первых двух членов ряда Фурье?

Посмотрите пример который решали на паре:

Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 18:17 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sadfa

Не разберу.
Посмотрите Вы и скажите, что это такое, тогда нарисую график.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2011, 21:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Sadfa

Не разберу.
Посмотрите Вы и скажите, что это такое, тогда нарисую график.

Спасибо за решение) Самому бы понять что к чему :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 13 фев 2017, 09:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 09:28
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, результирующая первых двух гармоник - это сумма первых двух членов ряда (y* = y1 + y2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

FrixQn

0

438

27 дек 2020, 15:15

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам и синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Ann157

5

378

17 окт 2020, 16:59

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Nastya0711

1

726

06 окт 2016, 19:28

Разложить функцию в ряд фурье по синусам и построить график

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ANATOLY-GA-GA

1

835

02 ноя 2015, 12:47

Разложить функцию в ряд Фурье по cos , заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ALexWolf

5

530

19 май 2020, 13:03

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную таблично

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

giraffl

1

137

10 июн 2023, 11:26

Разложить функцию в ряд Фурье заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

contor

1

1135

17 май 2014, 11:04

Разложить функцию в ряд Фурье, заданную графиком

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

maritime

0

919

24 дек 2015, 23:32

Разложить функцию, заданную графиком, в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

borisgarin01

1

301

17 ноя 2019, 20:02

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

andlavrov00

4

2850

15 сен 2014, 07:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved