Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 27 сен 2011, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2011, 22:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам на отрезке [0;π] и построить результирующую первых двух гармоник полученного ряда:
f (x)=π−x .

(π-число пи)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 28 сен 2011, 07:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так есть же стандартные формулы для коэффициентов - их можно найти в методичке или в Сети. Вот найдите их и считайте коэффициенты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 17:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sadfa писал(а):
Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам на отрезке [0;π] и построить результирующую первых двух гармоник полученного ряда:

[math]f(x)=\pi-x,\quad x\in[0;\pi][/math]

Используйте формулу разложения функции, заданной на половине периода, по синусам [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin{nx},~ x\in[0;\pi]}}}[/math]

[math]\begin{aligned}b_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi f(x)\sin{nx}\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^\pi (\pi-x)\sin{nx}\,dx= -\frac{2}{{\pi n}}\int\limits_0^\pi (\pi - x)\,d(\cos nx)=\\ &= \left.{-\frac{2}{\pi n}(\pi-x)\cos nx} \right|_0^\pi- \frac{2}{\pi n}\int\limits_0^\pi\cos{nx}\,d(\pi-x)= -\frac{2}{\pi n}(0-\pi) + \frac{2}{\pi n}\int\limits_0^\pi\cos{nx}\,dx=\\ &= \frac{2}{n}+\!\left.{\frac{2}{\pi n^2}\sin nx}\right|_0^\pi= \frac{2}{n}+\frac{2}{\pi n^2}(0-0)= \frac{2}{n}\\ \end{aligned}[/math]

[math]\pi-x=2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{nx}}{n},\quad x\in[0;\pi][/math]

Что значит "результирующая первых двух гармоник"?
Это сумма первых двух членов ряда Фурье?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Sadfa
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 18:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2011, 22:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Что значит "результирующая первых двух гармоник"?Это сумма первых двух членов ряда Фурье?

Посмотрите пример который решали на паре:

Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 19:17 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sadfa

Не разберу.
Посмотрите Вы и скажите, что это такое, тогда нарисую график.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 20:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2011, 22:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Sadfa

Не разберу.
Посмотрите Вы и скажите, что это такое, тогда нарисую график.

Спасибо за решение) Самому бы понять что к чему :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 13 фев 2017, 10:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 10:28
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, результирующая первых двух гармоник - это сумма первых двух членов ряда (y* = y1 + y2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

DanilXmao

1

981

24 дек 2013, 15:26

Разложить в ряд Фурье по синусам функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rakot

3

556

14 янв 2012, 17:04

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

denial_lugo

2

830

28 май 2013, 15:20

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Banan

2

853

19 дек 2011, 16:25

Разложить в ряд Фурье по синусам функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rakot

2

686

13 янв 2012, 17:32

Разложить функцию f(x)=x-1 в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Karzanova

2

2142

01 дек 2011, 11:45

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам.

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Banan

1

520

21 дек 2011, 19:24

Разложить в ряд Фурье по синусам функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Bubenchik

7

5526

27 янв 2013, 01:23

Разложить в ряд Фурье функцию по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

egorrmnk

2

684

25 сен 2013, 20:49

Разложить заданную функцию f(x) в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Angel 919

5

548

02 окт 2012, 09:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved