Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Светлана |
|
||
заданную на данном интервале функцию y=f(x) разложить в ряд Фурье, или в ряд Фурье по синусам [math]f(x)=\begin{cases}1,&\text{if}\quad{x\in(0;1)},\\0,&\text{if}\quad{x\in[1;2]}.\end{cases}[/math] Надо разложить в ряд Фурье по синусам. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
|
Это, обычно, делают так. Продолжают функцию f(x) нечётным образом на промежуток [-2,2] и выписывают стандартный ряд Фурье для этого продолжения.
Вычислим коэффициенты [math]b_k[/math], k = 1, 2, ... [math]b_k=\int\limits_0^2{f(x)\sin\!\left(\frac{k\pi{x}}{2}\right)}dx=\int\limits_0^1{\sin\left(\frac{k\pi{x}}{2}\right)}dx=\frac{2}{k\pi}\left.{\cos\!\left(\frac{k\pi{x}}{2}\right)}\right|_0^1=[/math] [math]\frac{2}{k\pi}\left(\cos\left(\frac{k\pi}{2}\right)-1\right)[/math] Отсюда следует, что если [math]k=2n+1[/math] - нечётное число, то [math]b_k=0[/math]; если [math]k=2n[/math], n = 1,2,... - чётное число, то [math]b_{2n}=\frac{1}{{n\pi}}\left({\left({-1}\right)^n-1}\right)[/math] Поэтому, если n - чётное число, то коэффициент равен 0; если [math]n=2m+1[/math], m=0,1,... - нечётное число, то [math]b_{4m+2}=\frac{-2}{(2m+1)\pi}[/math] Ряд Фурье будет иметь вид [math]-\frac{2}{\pi}\sum\limits_{m=0}^\infty\frac{\sin[(2m+1)\pi{x}]}{2m+1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Светлана |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение в ряд Фурье функции заданной графически | 6 |
1274 |
27 фев 2016, 13:01 |
|
Записать разложение в ряд Фурье функции, заданной графиком | 5 |
499 |
18 дек 2016, 19:29 |
|
По заданной функции построить ряд фурье и изобразить график | 0 |
442 |
18 дек 2016, 13:46 |
|
Разложить в ряд Фурье на интервале | 2 |
870 |
25 май 2014, 12:28 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2) | 0 |
71 |
26 май 2023, 19:17 |
|
Разложить в ряд Фурье в указанном интервале
в форуме Ряды |
0 |
221 |
23 ноя 2017, 22:54 |
|
Разложить функцию в ря д Фурье в интервале | 0 |
430 |
17 янв 2017, 22:19 |
|
Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2 | 0 |
507 |
24 дек 2015, 23:05 |
|
Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале | 1 |
468 |
21 май 2015, 19:48 |
|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале | 0 |
435 |
03 дек 2017, 20:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |