Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье для функции, заданной на произвольном интервале
СообщениеДобавлено: 15 май 2010, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2010, 15:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста...
заданную на данном интервале функцию y=f(x) разложить в ряд Фурье, или в ряд Фурье по синусам

[math]f(x)=\begin{cases}1,&\text{if}\quad{x\in(0;1)},\\0,&\text{if}\quad{x\in[1;2]}.\end{cases}[/math]

Надо разложить в ряд Фурье по синусам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 июн 2010, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это, обычно, делают так. Продолжают функцию f(x) нечётным образом на промежуток [-2,2] и выписывают стандартный ряд Фурье для этого продолжения.
Вычислим коэффициенты [math]b_k[/math], k = 1, 2, ...

[math]b_k=\int\limits_0^2{f(x)\sin\!\left(\frac{k\pi{x}}{2}\right)}dx=\int\limits_0^1{\sin\left(\frac{k\pi{x}}{2}\right)}dx=\frac{2}{k\pi}\left.{\cos\!\left(\frac{k\pi{x}}{2}\right)}\right|_0^1=[/math] [math]\frac{2}{k\pi}\left(\cos\left(\frac{k\pi}{2}\right)-1\right)[/math]

Отсюда следует, что если [math]k=2n+1[/math] - нечётное число, то [math]b_k=0[/math]; если [math]k=2n[/math], n = 1,2,... - чётное число, то
[math]b_{2n}=\frac{1}{{n\pi}}\left({\left({-1}\right)^n-1}\right)[/math]
Поэтому, если n - чётное число, то коэффициент равен 0; если [math]n=2m+1[/math], m=0,1,... - нечётное число, то
[math]b_{4m+2}=\frac{-2}{(2m+1)\pi}[/math]

Ряд Фурье будет иметь вид

[math]-\frac{2}{\pi}\sum\limits_{m=0}^\infty\frac{\sin[(2m+1)\pi{x}]}{2m+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Светлана
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение в ряд Фурье функции заданной графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Enginer

6

1274

27 фев 2016, 13:01

Записать разложение в ряд Фурье функции, заданной графиком

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Fedorpanow

5

499

18 дек 2016, 19:29

По заданной функции построить ряд фурье и изобразить график

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazywolf

0

442

18 дек 2016, 13:46

Разложить в ряд Фурье на интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

irinochka992

2

870

25 май 2014, 12:28

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Senya228

0

71

26 май 2023, 19:17

Разложить в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды

polilina

0

221

23 ноя 2017, 22:54

Разложить функцию в ря д Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Maxpower55

0

430

17 янв 2017, 22:19

Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Marina444

0

507

24 дек 2015, 23:05

Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tittotop

1

468

21 май 2015, 19:48

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

IceKing

0

435

03 дек 2017, 20:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved