Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kipriot |
|
|
Разложение получилось: [math]f(x)=\sum\limits_{k=1}^{+ \infty } \frac{ \sin{\left( 2k-1 \right) }x }{ 2k-1 }[/math] Получилось найти сумму ряда под а), подставив [math]x=\frac{ \pi }{ 2 }[/math], а вот под б) и под в) не знаю что подставить |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
На мой взгляд, формулировка странная. Если требуется ряд Фурье, то речь должна идти о периодической функции. [math]f(x)=\frac{\pi}{4}=\operatorname{const}[/math] непохоже, чтобы имела период.
Я понимаю, что, видимо подразумевался ряд по синусам, и что функция антисимметрична относительно начала координат и имеет период [math]2\pi[/math]. Но не понимаю, чем преобразованный ряд отличается от исходного: и там, и там всё равно суммирование до бесконечности. Тогда уж лучше арктангенс разложить в ряд Тейлора. Там как раз получится [math]\operatorname{arctg} (x)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\ldots[/math] /* удалены неверные реультаты. Прошу извинить мою невнимательность */ Последний раз редактировалось Xmas 01 май 2020, 13:16, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Kipriot
Я удалил сообщения, которыми мы обменялись утром. Они были вызваны неправильным прочтением мной Вашего первого сообщения. Давайте уточним, какое разложение и для какой функции Вы получили? |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
О, второй пример хитрее. Извиняюсь за ошибку по недосмотру. В примере (б) действительно такое чередование знаков?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Andy писал(а): Давайте уточним, какое разложение и для какой функции Вы получили? Andy. Там в стартовом посту все правильно. Другое дело, как вы тут ранее намекали, для решения задачи б) и в) необязательно искать некую новую точку для подстановки, а просто воспользоваться решением пункта а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Kipriot |
||
Andy |
|
|
searcher
Да, я намекал. Но разве имелась в виду функция [math]f(x)=\frac{\pi}{4}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Xmas писал(а): Тогда уж лучше арктангенс разложить в ряд Тейлора. Это не лучше, а это просто другой способ. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Andy писал(а): searcher Да, я намекал. Но разве имелась в виду функция [math]f(x)=\frac{\pi}{4}[/math]? Да. И она даёт ответ именно [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math] для пункта а). И это подтверждается разложением для арктангенса, как тут упоминалось. Будем считать, что пункт а) решён. Осталось из него вывести другие пункты. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
searcher
Я решил не рисковать, имея в виду условия Дирихле и разложение по синусам. Умственный "клинч", короче. Хотя формально, да, [math]f(0)=\frac{\pi}{4}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Второй ряд получается из первого следующим путём:
[math](\mathbf{2})=(\mathbf{1}) - \frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\ldots\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{6}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье | 7 |
1055 |
30 апр 2020, 17:36 |
|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Вычислите сумму с помощью ряда Фурье | 2 |
140 |
22 май 2023, 15:47 |
|
Найти сумму ряда, используя разложение в ряд Фурье | 2 |
766 |
29 янв 2015, 19:22 |
|
Разложить функцию в ряд фурье и найти сумму ряда | 2 |
532 |
20 май 2020, 02:48 |
|
Вычислить интеграл с помощью разложения в ряд Фурье | 0 |
347 |
15 май 2017, 10:27 |
|
Через ряд Фурье найти сумму другого числового ряда | 1 |
660 |
13 май 2021, 13:18 |
|
Воспользовавшись разложением в ряд Фурье найти сумму данного | 13 |
2215 |
27 апр 2014, 20:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |