Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=69588 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Kipriot [ 30 апр 2020, 17:36 ] |
Заголовок сообщения: | Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Дана функция f(x)=x. Требуется разложить её в неполный ряд Фурье на интервале (0;pi): а) по синусам; б) по косинусам. Найти с помощью полученного разложения сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] У меня получилось разложение по синусам: [math]f(x)=\sum\limits_{n = 1}^{+ \infty }\frac{ 2 }{ n } \cdot \left( -1 \right)^{n+1} \cdot \sin{nx}[/math] по косинусам: [math]f(x)=\frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ 4 }{ \pi } \cdot \sum\limits_{n=1}^{+ \infty }\frac{ \cos{\left( 2n-1 \right) } \cdot x }{ \left( 2n-1 \right)^{2} }[/math] Ошибка. Не туда |
Автор: | Kipriot [ 30 апр 2020, 18:04 ] |
Заголовок сообщения: | Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Дана функция f(x)=x. Требуется разложить её в неполный ряд Фурье на интервале [math]\left( 0; \pi \right)[/math]: а) по синусам; б) по косинусам. Найти с помощью полученного разложения сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] У меня получилось разложение по синусам: [math]f(x)=\sum\limits_{n = 1}^{+ \infty }\frac{ 2 }{ n } \cdot \left( -1 \right)^{n+1} \cdot \sin{nx}[/math] по косинусам: [math]f(x)=\frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ 4 }{ \pi } \cdot \sum\limits_{n=1}^{+ \infty }\frac{ \cos{\left( 2n-1 \right) } \cdot x }{ \left( 2n-1 \right)^{2} }[/math] Как теперь найти сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] с помощью этих разложений? |
Автор: | Andy [ 30 апр 2020, 18:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Вам для информации: |
Автор: | searcher [ 30 апр 2020, 19:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Kipriot писал(а): Как теперь найти сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] с помощью этих разложений? Просто подставьте в последнюю вашу формулу [math]x=0[/math] . |
Автор: | Andy [ 30 апр 2020, 19:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
А перед подстановкой убедиться, что при разложении в ряд Фурье не было сделано ошибок. |
Автор: | Kipriot [ 01 май 2020, 03:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Спасибо) |
Автор: | Kipriot [ 01 май 2020, 04:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Разложение по синусам нам не подходит, потому что там n в знаменателе не в квадрате? |
Автор: | Andy [ 01 май 2020, 07:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье |
Kipriot Да. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |