Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kipriot |
|
|
Найти с помощью полученного разложения сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] У меня получилось разложение по синусам: [math]f(x)=\sum\limits_{n = 1}^{+ \infty }\frac{ 2 }{ n } \cdot \left( -1 \right)^{n+1} \cdot \sin{nx}[/math] по косинусам: [math]f(x)=\frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ 4 }{ \pi } \cdot \sum\limits_{n=1}^{+ \infty }\frac{ \cos{\left( 2n-1 \right) } \cdot x }{ \left( 2n-1 \right)^{2} }[/math] Ошибка. Не туда |
||
Вернуться к началу | ||
Kipriot |
|
|
Дана функция f(x)=x. Требуется разложить её в неполный ряд Фурье на интервале [math]\left( 0; \pi \right)[/math]: а) по синусам; б) по косинусам.
Найти с помощью полученного разложения сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] У меня получилось разложение по синусам: [math]f(x)=\sum\limits_{n = 1}^{+ \infty }\frac{ 2 }{ n } \cdot \left( -1 \right)^{n+1} \cdot \sin{nx}[/math] по косинусам: [math]f(x)=\frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ 4 }{ \pi } \cdot \sum\limits_{n=1}^{+ \infty }\frac{ \cos{\left( 2n-1 \right) } \cdot x }{ \left( 2n-1 \right)^{2} }[/math] Как теперь найти сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] с помощью этих разложений? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Вам для информации:
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Kipriot |
||
searcher |
|
|
Kipriot писал(а): Как теперь найти сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] с помощью этих разложений? Просто подставьте в последнюю вашу формулу [math]x=0[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Kipriot |
||
Andy |
|
|
А перед подстановкой убедиться, что при разложении в ряд Фурье не было сделано ошибок.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Kipriot |
||
Kipriot |
|
|
Спасибо)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kipriot "Спасибо" сказали: Andy |
||
Kipriot |
|
|
Разложение по синусам нам не подходит, потому что там n в знаменателе не в квадрате?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Kipriot
Да. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Kipriot |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье | 15 |
832 |
01 май 2020, 05:45 |
|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Вычислите сумму с помощью ряда Фурье | 2 |
140 |
22 май 2023, 15:47 |
|
Найти сумму ряда, используя разложение в ряд Фурье | 2 |
766 |
29 янв 2015, 19:22 |
|
Разложить функцию в ряд фурье и найти сумму ряда | 2 |
532 |
20 май 2020, 02:48 |
|
Вычислить интеграл с помощью разложения в ряд Фурье | 0 |
347 |
15 май 2017, 10:27 |
|
Через ряд Фурье найти сумму другого числового ряда | 1 |
660 |
13 май 2021, 13:18 |
|
Воспользовавшись разложением в ряд Фурье найти сумму данного | 13 |
2215 |
27 апр 2014, 20:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |