Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 апр 2020, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2020, 16:01
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана функция f(x)=x. Требуется разложить её в неполный ряд Фурье на интервале (0;pi): а) по синусам; б) по косинусам.
Найти с помощью полученного разложения сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math]

У меня получилось разложение по синусам: [math]f(x)=\sum\limits_{n = 1}^{+ \infty }\frac{ 2 }{ n } \cdot \left( -1 \right)^{n+1} \cdot \sin{nx}[/math]
по косинусам: [math]f(x)=\frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ 4 }{ \pi } \cdot \sum\limits_{n=1}^{+ \infty }\frac{ \cos{\left( 2n-1 \right) } \cdot x }{ \left( 2n-1 \right)^{2} }[/math]



Ошибка. Не туда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 апр 2020, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2020, 16:01
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана функция f(x)=x. Требуется разложить её в неполный ряд Фурье на интервале [math]\left( 0; \pi \right)[/math]: а) по синусам; б) по косинусам.
Найти с помощью полученного разложения сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math]

У меня получилось разложение по синусам: [math]f(x)=\sum\limits_{n = 1}^{+ \infty }\frac{ 2 }{ n } \cdot \left( -1 \right)^{n+1} \cdot \sin{nx}[/math]

по косинусам: [math]f(x)=\frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ 4 }{ \pi } \cdot \sum\limits_{n=1}^{+ \infty }\frac{ \cos{\left( 2n-1 \right) } \cdot x }{ \left( 2n-1 \right)^{2} }[/math]

Как теперь найти сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] с помощью этих разложений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 апр 2020, 18:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21732
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1958
Спасибо получено:
4814 раз в 4503 сообщениях
Очков репутации: 828

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам для информации:

Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Kipriot
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 апр 2020, 19:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7583
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kipriot писал(а):
Как теперь найти сумму ряда [math]1+ \frac{ 1 }{ 3^{2} } + \frac{ 1 }{ 5^{2} } + \ldots[/math] с помощью этих разложений?

Просто подставьте в последнюю вашу формулу [math]x=0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Kipriot
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 апр 2020, 19:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21732
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1958
Спасибо получено:
4814 раз в 4503 сообщениях
Очков репутации: 828

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А перед подстановкой убедиться, что при разложении в ряд Фурье не было сделано ошибок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Kipriot
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 01 май 2020, 03:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2020, 16:01
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kipriot "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 01 май 2020, 04:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2020, 16:01
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложение по синусам нам не подходит, потому что там n в знаменателе не в квадрате?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 01 май 2020, 07:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21732
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1958
Спасибо получено:
4814 раз в 4503 сообщениях
Очков репутации: 828

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kipriot
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Kipriot
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kipriot

15

372

01 май 2020, 05:45

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

475

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1521

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

118

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

213

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда, используя разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

RaulGonzal19

2

588

29 янв 2015, 19:22

Разложить функцию в ряд фурье и найти сумму ряда

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MathSamurai

2

206

20 май 2020, 02:48

Вычислить интеграл с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

0

251

15 май 2017, 10:27

Найти интеграл. С помощью разложения в степенной ряд

в форуме Интегральное исчисление

ti_mka

0

322

09 дек 2013, 23:42

Найти все разложения ряда по степеням Х и область пригодност

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mozhik

7

669

03 фев 2013, 02:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved