Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 18:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2019, 20:25
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить в ряд Фурье по косинусам:
[math]x, x \in (0,1)[/math]
[math]2-x, x \in (1,2)[/math]
Использую формулу [math]\frac{ 1 }{ l } \int\limits_{-l}^{l} f(x)*cos(\frac{ pi*n*x }{ l })dx[/math]
Получается:
An = [math]2* ( \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{0}^{1}x*cos(\frac{ pi*n*x }{ 2 })dx+ \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{1}^{2}(2-x)*cos(\frac{ pi*n*x }{ 2 })dx )[/math]
При решении данного интеграла получаю в определенный момент [math]cos(\frac{ pi*n }{ 2 })[/math]. Что мне с этим делать ? Знаю, что [math]cos(pi*n)=(-1)^{n}[/math], но вот с этим что-то залип. И вообще, правильно ли я расставил все и записал интеграл ? На 2 умножил, т.к необходимо найти только по косинусам.
Спасибо заранее за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 19:42 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, получаются такие интегралы. При четных n=2k: [math]cos\frac{\pi n}{2}=(-1)^k[/math], при нечетных n: [math]cos\frac{\pi n}{2}=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали:
Slambersd
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2019, 20:25
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так а мне нужно общий коэффициент An найти, как в таком случае поступать ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 21:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что вышло после интегрирования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2019, 20:25
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После интегрирования одного из интегралов получается [math]cos(\frac{ pi*n }{ 2 })[/math]. Вот и хотел узнать, что с ним делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 21:38 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как выглядит все выражение, там ведь еще что-то есть кроме этого?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2019, 20:25
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вариант [math]\frac{ 4 }{ pi^{2} *n^{2} } \int\limits_{0}^{ \frac{ pi*n }{ 2 } } t*cos(t) dt[/math]
При раскрытии данного интеграла методом интегрирования по частям, потом и вылезет тот самый косинус с (pi*n)/2
Если все-равно не понятно о чем я, могу скинуть полное решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 22:00 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня интересует что в результате получается для обеих интегралов, может там что-то сократится или наоборот еще что-то добавится. В крайнем случае, можно так и оставить, но все равно надо глянуть общий результат, тогда можно будет подумать как это все получше записать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniya29

1

341

13 янв 2015, 12:14

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Treyne

2

426

29 дек 2021, 20:30

Ряд Фурье

в форуме Ряды

Bonttpol

2

221

26 окт 2018, 10:04

В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zdanek

15

830

26 июл 2018, 19:19

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mephisto

0

186

26 июл 2022, 21:23

Ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

cincinat

5

401

03 мар 2016, 21:05

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sakura

1

622

28 янв 2018, 11:50

В ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

437

02 янв 2021, 19:38

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

fytkord

4

365

01 июн 2019, 11:24

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nastyatest

6

738

22 фев 2018, 11:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved