Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Slambersd |
|
|
[math]x, x \in (0,1)[/math] [math]2-x, x \in (1,2)[/math] Использую формулу [math]\frac{ 1 }{ l } \int\limits_{-l}^{l} f(x)*cos(\frac{ pi*n*x }{ l })dx[/math] Получается: An = [math]2* ( \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{0}^{1}x*cos(\frac{ pi*n*x }{ 2 })dx+ \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{1}^{2}(2-x)*cos(\frac{ pi*n*x }{ 2 })dx )[/math] При решении данного интеграла получаю в определенный момент [math]cos(\frac{ pi*n }{ 2 })[/math]. Что мне с этим делать ? Знаю, что [math]cos(pi*n)=(-1)^{n}[/math], но вот с этим что-то залип. И вообще, правильно ли я расставил все и записал интеграл ? На 2 умножил, т.к необходимо найти только по косинусам. Спасибо заранее за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Да, получаются такие интегралы. При четных n=2k: [math]cos\frac{\pi n}{2}=(-1)^k[/math], при нечетных n: [math]cos\frac{\pi n}{2}=0[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали: Slambersd |
||
Slambersd |
|
|
Так а мне нужно общий коэффициент An найти, как в таком случае поступать ?
|
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
А что вышло после интегрирования?
|
||
Вернуться к началу | ||
Slambersd |
|
|
После интегрирования одного из интегралов получается [math]cos(\frac{ pi*n }{ 2 })[/math]. Вот и хотел узнать, что с ним делать
|
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
А как выглядит все выражение, там ведь еще что-то есть кроме этого?
|
||
Вернуться к началу | ||
Slambersd |
|
|
Как вариант [math]\frac{ 4 }{ pi^{2} *n^{2} } \int\limits_{0}^{ \frac{ pi*n }{ 2 } } t*cos(t) dt[/math]
При раскрытии данного интеграла методом интегрирования по частям, потом и вылезет тот самый косинус с (pi*n)/2 Если все-равно не понятно о чем я, могу скинуть полное решение |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Меня интересует что в результате получается для обеих интегралов, может там что-то сократится или наоборот еще что-то добавится. В крайнем случае, можно так и оставить, но все равно надо глянуть общий результат, тогда можно будет подумать как это все получше записать.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ряд Фурье | 1 |
341 |
13 янв 2015, 12:14 |
|
Ряд Фурье | 2 |
426 |
29 дек 2021, 20:30 |
|
Ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
221 |
26 окт 2018, 10:04 |
|
В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x) | 15 |
830 |
26 июл 2018, 19:19 |
|
Ряд Фурье | 0 |
186 |
26 июл 2022, 21:23 |
|
Ряд фурье | 5 |
401 |
03 мар 2016, 21:05 |
|
Ряд Фурье | 1 |
622 |
28 янв 2018, 11:50 |
|
В ряд Фурье | 3 |
437 |
02 янв 2021, 19:38 |
|
Ряд Фурье | 4 |
365 |
01 июн 2019, 11:24 |
|
Ряд Фурье | 6 |
738 |
22 фев 2018, 11:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |