Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 08:00 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 571
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, пожалуйста, подскажите с решением:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 08:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 571
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается у меня вот так:
Изображение

[math]a_{n} = 0[/math]

[math]b_{n} = \frac{ 5-5\cos{ \pi n} }{ \pi \cdot n }=\frac{ 5-(-1)^{n} }{ \pi \cdot n }=\frac{ 5+(-1)^{n+1} }{ \pi \cdot n }[/math]

[math]f(x)\sim \frac{ 1 }{ 2 } +\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 5+(-1)^{n+1} }{ \pi \cdot n } \cdot \sin{nx}[/math]

И вот далее с построением графиков проблемы!
Как построить график суммы [math]S(x)[/math]?

Кроме того, строю графики частичных сумм - приближение вообще никакое. Стал сомневаться, что правильно разложил функцию.
Изображение

Изображение

Подскажите, пожалуйста, где что у меня не так? Где я наврал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3618
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1214 раз в 1129 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не может быть, что коэффициенты разложения по косинусам нулевые для такой исходной несимметричной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 08:49 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 571
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Не может быть, что коэффициенты разложения по косинусам нулевые для такой исходной несимметричной функции.


У меня вот так получилось:
Изображение

Может я конечно где-то и не прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 08:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5397
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
829 раз в 792 сообщениях
Очков репутации: 162

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Внешне всё нормально. Вычисления не проверял.
michel писал(а):
Не может быть, что коэффициенты разложения по косинусам нулевые для такой исходной несимметричной функции.

Там один ненулевой. Этого достаточно.
P.S. Первая фраза тут бред. Далее пояснил.


Последний раз редактировалось searcher 09 апр 2019, 09:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 08:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3618
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1214 раз в 1129 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, действительно Ваша функция получается из нечетной путем сдвига вверх на [math]0,5[/math], поэтому [math]a_n=0, \; n>1[/math]. Значит, неправильно нашли [math]b_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 09:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 571
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А, действительно Ваша функция получается из нечетной путем сдвига вверх на [math]0,5[/math], поэтому [math]a_n=0, \; n>1[/math]. Значит, неправильно нашли [math]b_n[/math].


Если есть время и желание, пожалуйста, посмотрите вычисления.

Изображение

Мда... Похоже "пятерку" перед косинусом потерял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 09:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3618
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1214 раз в 1129 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В помощь
Изображение.
Правда, непонятно, как Mathad умудрился представить результат (правильный) для [math]b_n[/math] через квадраты синусов - наверно больше любит синусы, чем косинусы.
Чтобы увидеть результат через косинусы, воспользуйтесь формулой [math]2sin^2\frac{ x }{ 2}=1-cosx[/math].


Последний раз редактировалось michel 09 апр 2019, 09:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 09:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 571
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хоть и добавил я циферку "5" - графики (приближение) все равно плохое.... :(
Гляну на результаты Mathad - може что-то и увижу интересного для решения.

И кстати, как строить S(x) ? А не частичные суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье и построение графиков
СообщениеДобавлено: 09 апр 2019, 09:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 571
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С решением, которое дает Mathad моё решение совпадает.
А вот графики у меня совсем некрасивые.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение графиков суммы ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

alexey vasiliev

7

2936

20 дек 2010, 00:25

Построение графиков

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alinochka

10

1542

12 июн 2014, 22:23

Построение графиков

в форуме MathCad

linelll

15

1087

04 мар 2012, 19:25

Построение графиков

в форуме Тригонометрия

351w

4

200

04 апр 2018, 13:36

Построение 3D графиков в MathCad

в форуме MathCad

Vig

4

1631

03 янв 2012, 15:37

Построение нескольких графиков

в форуме MathCad

kivikivi_777

0

407

05 май 2014, 16:37

Построение графиков в maxima

в форуме Информатика и Компьютерные науки

ANazarov1980

0

172

05 апр 2018, 23:30

Построение графиков функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DodDod

3

164

04 апр 2018, 13:52

Построение графиков с модулем

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lllulll

2

670

29 окт 2013, 18:48

Построение графиков функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

angelaapina

4

235

09 янв 2015, 19:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved