Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
timots |
|
|
Интерполяция дает возможность выразить через многочлены не только уравнения, но и корни уравнения. Отсюда и различные методы нахождения корней многочленов. Метод касательных или метод Ньютона является самым универсальным. Он дает, хороши результаты и для алгебраических и для трансцендентных уравнений. Для нахождения корней методом Ньютона можно использовать дифференциальное уравнения f^{(n)}=f. Если [math]f^{(n)}=f[/math] то [math]\frac{f^{(n)}}{f'}=\frac{f}{f’}[/math] Тогда значение [math]x_0, x_1, x_2 \cdots[/math]вычисленные по формуле [math]x_{n+1}=x_0- \frac{f(x_n)}{f’(x_n)}[/math] при [math]n=1, 2, 3\cdots[/math] образует последовательность, которая стремится к корню уравнения [math]f(x)=0[/math]. Это доказательство полностью аналогично доказательству при использовании метода касательных к функции. Если построить определитель Вронского для дифференциального уравнения [math]f^{(n)}=f[/math] то при [math]x=0[/math] определитель Вронского будет аналогичен матрицы Фурье. Так как в комплексной плоскости корни из единицы цикличны, а показательные функции периодичны и показательная функция связана с единицей формулой Эйлера [math]e^{2\pi i}=1[/math]. И тогда уравнения, полученные из системы, построенной для определителя Вронского при [math]x=0[/math] можно рассматривать как многочлены Фурье. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Многочлены
в форуме Алгебра |
1 |
97 |
19 янв 2020, 12:45 |
|
Многочлены
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
330 |
24 сен 2015, 08:19 |
|
Многочлены
в форуме Алгебра |
1 |
132 |
24 янв 2020, 09:19 |
|
Многочлены | 5 |
602 |
01 янв 2015, 23:11 |
|
Многочлены
в форуме Алгебра |
4 |
290 |
14 янв 2020, 11:27 |
|
Многочлены
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
411 |
22 июн 2018, 14:24 |
|
Симметрические многочлены
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
506 |
08 дек 2015, 10:42 |
|
Многочлены, сокращение
в форуме Алгебра |
7 |
521 |
11 сен 2014, 22:12 |
|
Неприводимые многочлены
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
13 |
804 |
07 апр 2016, 12:06 |
|
Круговые многочлены
в форуме Алгебра |
2 |
326 |
13 июл 2018, 19:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |