Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многочлены Фурье
СообщениеДобавлено: 22 июл 2018, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2013, 16:06
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряды Фурье обычно сопоставляют с интерполяционной формулой Лагранжа, но есть еще интерполяционная формула Ньютона.
Интерполяция дает возможность выразить через многочлены не только уравнения, но и корни уравнения. Отсюда и различные методы нахождения корней многочленов.
Метод касательных или метод Ньютона является самым универсальным. Он дает, хороши результаты и для алгебраических и для трансцендентных уравнений. Для нахождения корней методом Ньютона можно использовать дифференциальное уравнения f^{(n)}=f.
Если [math]f^{(n)}=f[/math] то [math]\frac{f^{(n)}}{f'}=\frac{f}{f’}[/math] Тогда значение [math]x_0, x_1, x_2 \cdots[/math]вычисленные по формуле [math]x_{n+1}=x_0- \frac{f(x_n)}{f’(x_n)}[/math] при [math]n=1, 2, 3\cdots[/math] образует последовательность, которая стремится к корню уравнения [math]f(x)=0[/math].
Это доказательство полностью аналогично доказательству при использовании метода касательных к функции.
Если построить определитель Вронского для дифференциального уравнения [math]f^{(n)}=f[/math] то при [math]x=0[/math] определитель Вронского будет аналогичен матрицы Фурье. Так как в комплексной плоскости корни из единицы цикличны, а показательные функции периодичны и показательная функция связана с единицей формулой Эйлера [math]e^{2\pi i}=1[/math]. И тогда уравнения, полученные из системы, построенной для определителя Вронского при [math]x=0[/math] можно рассматривать как многочлены Фурье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Многочлены

в форуме Алгебра

DimaK

1

97

19 янв 2020, 12:45

Многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

2

330

24 сен 2015, 08:19

Многочлены

в форуме Алгебра

DimaK

1

132

24 янв 2020, 09:19

Многочлены

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

YuliyaDzhak

5

602

01 янв 2015, 23:11

Многочлены

в форуме Алгебра

DimaK

4

290

14 янв 2020, 11:27

Многочлены

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Leak

1

411

22 июн 2018, 14:24

Симметрические многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Tsuyu

2

506

08 дек 2015, 10:42

Многочлены, сокращение

в форуме Алгебра

VeronikaMI

7

521

11 сен 2014, 22:12

Неприводимые многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nurlan

13

804

07 апр 2016, 12:06

Круговые многочлены

в форуме Алгебра

DanyaRRRR

2

326

13 июл 2018, 19:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved