Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет понимания что требуется в задании конкретно:
"Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и по косинусам на данном отрезке:
f(x)=7, x [math]\in[/math] [2,6]"
В моем понимании задания необходимо выбрать некий базис только из косинусов и синусов (отдельно) без единицы и раскладывать по ней константу, но тогда возникает вопрос какой базис будет корректным и именно это ли требуется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 12:22 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastyatest писал(а):
необходимо выбрать некий базис только из косинусов и синусов (отдельно) без единицы

Из косинусов с единицей.
nastyatest писал(а):
но тогда возникает вопрос какой базис будет корректным

Оба.
nastyatest писал(а):
и именно это ли требуется?

Думаю, что да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
nastyatest
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 12:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос видимо в другом, у меня функция - просто константа на отрезке. И если раскладывать всё по стандартным формулам разложения в ряд Фурье, то понятное дело все косинусы и синусы просто напросто будут сокращаться и будет оставаться та же самая константа без каких-либо синусов, косинусов. Соответственно я интерпретировала задание так, что мне надо разложить константу в бесконечный ряд из синусов и косинусов (отдельно). Но тогда возникает вопрос по какой системе функций раскладывать всё это. Либо я абсолютно не понимаю суть задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 12:52 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastyatest писал(а):
И если раскладывать всё по стандартным формулам разложения в ряд Фурье,

Тут не совсем по стандартным. При разложении по синусам (косинусам) немного свои формулы. При разложении по синусам (косинусам) функция неявным образом продолжается (в нашем случае на интервал [math][-2,2)[/math]) с сохранением нечётности (относительно [math]x=2[/math]) (для косинусов - чётности). Тогда
nastyatest писал(а):
понятное дело все косинусы и синусы просто напросто будут сокращаться

Коэффициенты при косинусах будут нулевые. Останется только сама константа. А вот коэффициенты при синусах нулевые не будут. И их надо будет подсчитать.


Последний раз редактировалось searcher 22 фев 2018, 13:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
nastyatest
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
продолжение константы нечетным образом обозначает взять функцию f(x)=sgn(x)*7 на отрезке [-2,2]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 13:18 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastyatest писал(а):
продолжение константы нечетным образом обозначает взять функцию f(x)=sgn(x)*7 на отрезке [-2,2]?

[math]f(x)=7\operatorname{sgn}(x-2)[/math], [math]x \in [-2,6][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
nastyatest
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 14:07 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы рассмотрел продолжение на отрезок [math][-2\pi,2\pi][/math], если исходная функция задана на [math][2,6][/math]. Но в любом случае, мне кажется, задача неоднозначна. Можно придумать разные доопределения. Даже отрезок, на котором необходимо доопределить функцию неоднозначен.

Я бы доопределил ее так, чтобы она оказалась непрерывна на [math]\mathbb{R}[/math]. То есть сначала задал функцию на отрезке [math][-2\pi,2\pi][/math] как показано на рисунке, а потом бы просто сказал, что она имеет период [math]4\pi[/math]. В этом случае ряд Фурье будет сходиться к ней самой, потому что она кусочно гладкая и непрерывная.

Изображение

Система функций в данном случае будет [math]\left\{ \sin{\frac{nx}{2} } \right\} , \ n \in \mathbb{N}[/math].

searcher писал(а):
nastyatest писал(а):
продолжение константы нечетным образом обозначает взять функцию f(x)=sgn(x)*7 на отрезке [-2,2]?

[math]f(x)=7\operatorname{sgn}(x-2)[/math], [math]x \in [-2,6][/math].

При этом продолжение как раз окажется четным. На промежутке [math](-2,2)[/math] функция будет иметь значение [math]-7[/math].

И я никак не могу понять, из каких соображений рассматривается отрезок [math][-2,6][/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
nastyatest
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Slambersd

7

435

27 май 2019, 18:54

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniya29

1

341

13 янв 2015, 12:14

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Treyne

2

426

29 дек 2021, 20:30

Ряд Фурье

в форуме Ряды

Bonttpol

2

221

26 окт 2018, 10:04

В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zdanek

15

830

26 июл 2018, 19:19

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mephisto

0

186

26 июл 2022, 21:23

Ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

cincinat

5

401

03 мар 2016, 21:05

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sakura

1

621

28 янв 2018, 11:50

В ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

437

02 янв 2021, 19:38

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

fytkord

4

365

01 июн 2019, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved