Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nastyatest |
|
|
"Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и по косинусам на данном отрезке: f(x)=7, x [math]\in[/math] [2,6]" В моем понимании задания необходимо выбрать некий базис только из косинусов и синусов (отдельно) без единицы и раскладывать по ней константу, но тогда возникает вопрос какой базис будет корректным и именно это ли требуется? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nastyatest писал(а): необходимо выбрать некий базис только из косинусов и синусов (отдельно) без единицы Из косинусов с единицей. nastyatest писал(а): но тогда возникает вопрос какой базис будет корректным Оба. nastyatest писал(а): и именно это ли требуется? Думаю, что да. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: nastyatest |
||
nastyatest |
|
|
Вопрос видимо в другом, у меня функция - просто константа на отрезке. И если раскладывать всё по стандартным формулам разложения в ряд Фурье, то понятное дело все косинусы и синусы просто напросто будут сокращаться и будет оставаться та же самая константа без каких-либо синусов, косинусов. Соответственно я интерпретировала задание так, что мне надо разложить константу в бесконечный ряд из синусов и косинусов (отдельно). Но тогда возникает вопрос по какой системе функций раскладывать всё это. Либо я абсолютно не понимаю суть задания.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nastyatest писал(а): И если раскладывать всё по стандартным формулам разложения в ряд Фурье, Тут не совсем по стандартным. При разложении по синусам (косинусам) немного свои формулы. При разложении по синусам (косинусам) функция неявным образом продолжается (в нашем случае на интервал [math][-2,2)[/math]) с сохранением нечётности (относительно [math]x=2[/math]) (для косинусов - чётности). Тогда nastyatest писал(а): понятное дело все косинусы и синусы просто напросто будут сокращаться Коэффициенты при косинусах будут нулевые. Останется только сама константа. А вот коэффициенты при синусах нулевые не будут. И их надо будет подсчитать. Последний раз редактировалось searcher 22 фев 2018, 13:15, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: nastyatest |
||
nastyatest |
|
|
продолжение константы нечетным образом обозначает взять функцию f(x)=sgn(x)*7 на отрезке [-2,2]?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nastyatest писал(а): продолжение константы нечетным образом обозначает взять функцию f(x)=sgn(x)*7 на отрезке [-2,2]? [math]f(x)=7\operatorname{sgn}(x-2)[/math], [math]x \in [-2,6][/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: nastyatest |
||
Space |
|
|
Я бы рассмотрел продолжение на отрезок [math][-2\pi,2\pi][/math], если исходная функция задана на [math][2,6][/math]. Но в любом случае, мне кажется, задача неоднозначна. Можно придумать разные доопределения. Даже отрезок, на котором необходимо доопределить функцию неоднозначен.
Я бы доопределил ее так, чтобы она оказалась непрерывна на [math]\mathbb{R}[/math]. То есть сначала задал функцию на отрезке [math][-2\pi,2\pi][/math] как показано на рисунке, а потом бы просто сказал, что она имеет период [math]4\pi[/math]. В этом случае ряд Фурье будет сходиться к ней самой, потому что она кусочно гладкая и непрерывная. Система функций в данном случае будет [math]\left\{ \sin{\frac{nx}{2} } \right\} , \ n \in \mathbb{N}[/math]. searcher писал(а): nastyatest писал(а): продолжение константы нечетным образом обозначает взять функцию f(x)=sgn(x)*7 на отрезке [-2,2]? [math]f(x)=7\operatorname{sgn}(x-2)[/math], [math]x \in [-2,6][/math]. При этом продолжение как раз окажется четным. На промежутке [math](-2,2)[/math] функция будет иметь значение [math]-7[/math]. И я никак не могу понять, из каких соображений рассматривается отрезок [math][-2,6][/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: nastyatest |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ряд Фурье | 7 |
435 |
27 май 2019, 18:54 |
|
Ряд Фурье | 1 |
341 |
13 янв 2015, 12:14 |
|
Ряд Фурье | 2 |
426 |
29 дек 2021, 20:30 |
|
Ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
221 |
26 окт 2018, 10:04 |
|
В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x) | 15 |
830 |
26 июл 2018, 19:19 |
|
Ряд Фурье | 0 |
186 |
26 июл 2022, 21:23 |
|
Ряд фурье | 5 |
401 |
03 мар 2016, 21:05 |
|
Ряд Фурье | 1 |
621 |
28 янв 2018, 11:50 |
|
В ряд Фурье | 3 |
437 |
02 янв 2021, 19:38 |
|
Ряд Фурье | 4 |
365 |
01 июн 2019, 11:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |