Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=57613
Страница 1 из 2

Автор:  351w [ 30 дек 2017, 10:30 ]
Заголовок сообщения:  Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением.

Изображение

Автор:  Andy [ 30 дек 2017, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

351w
Как я понимаю, для функции [math]f(x)[/math] в интервале [math]\left[ 0;~l \right][/math] разложение в ряд Фурье по синусам имеет вид
[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} {b_k \sin{\frac{\pi}{l}x}},[/math]

где
[math]b_k=\frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l} {f(x) \sin{k \frac{\pi}{l}x} \operatorname{d}x},~k \in \mathbb{N} .[/math]

Автор:  351w [ 30 дек 2017, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

Andy писал(а):
351w
Как я понимаю, для функции [math]f(x)[/math] в интервале [math]\left[ 0;~l \right][/math] разложение в ряд Фурье по синусам имеет вид
[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} {b_k \sin{\frac{\pi}{l}x}},[/math]

где
[math]b_k=\frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l} {f(x) \sin{k \frac{\pi}{l}x} \operatorname{d}x},~k \in \mathbb{N} .[/math]


А интеграл на отрезке от 0 до l в нашем случае разбивается на два интеграла?!

Автор:  Andy [ 30 дек 2017, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

351w
В личном сообщении Вы написали:
351w писал(а):
Меня больше "волнует" задание где функция задана графиком:
аналитический вид функции и период интегрирования и по какой формуле искать коэффициенты (с учетом периода и т.п.).
Хотя бы начало... Интегралы я сам "возьму" (лишь бы правильно записаны формулы были).

Изображение

Я бы уточнил промежутки: [math]0<x \leqslant 1,~1<x \leqslant 2.[/math] Разумеется, интеграл "разбивается" на два.

Автор:  351w [ 30 дек 2017, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

Спасибо

Автор:  351w [ 30 дек 2017, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

Andy писал(а):
351w
В личном сообщении Вы написали:
351w писал(а):
Меня больше "волнует" задание где функция задана графиком:
аналитический вид функции и период интегрирования и по какой формуле искать коэффициенты (с учетом периода и т.п.).
Хотя бы начало... Интегралы я сам "возьму" (лишь бы правильно записаны формулы были).

Изображение

Я бы уточнил промежутки: [math]0<x \leqslant 1,~1<x \leqslant 2.[/math] Разумеется, интеграл "разбивается" на два.

А почему всё же промежутки именно такие?

Автор:  Andy [ 30 дек 2017, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

351w
По условию задания [math]x \ne 0,[/math] поэтому неравенство должно быть строгим. Что касается точки [math]x=1,[/math] то её можно отнести как к первому, так и ко второму промежутку. Я думаю, что это не важно (исходил из "эстетических" соображений). Делайте, как хотите. На конечный результат это не влияет, по-моему.

Автор:  351w [ 30 дек 2017, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

Andy писал(а):
351w
По условию задания [math]x \ne 0,[/math] поэтому неравенство должно быть строгим. Что касается точки [math]x=1,[/math] то её можно отнести как к первому, так и ко второму промежутку. Я думаю, что это не важно (исходил из "эстетических" соображений). Делайте, как хотите. На конечный результат это не влияет, по-моему.

Спасибо.

Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам?

Автор:  Andy [ 30 дек 2017, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

351w
351w писал(а):
Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам?

Да, похоже, я Вам наврал. Не будет. Загляните в учебник, в конце концов. Я ведь не лежу на подушке из учебников по математике. :)

Автор:  351w [ 30 дек 2017, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье

Andy писал(а):
351w
351w писал(а):
Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам?

Да, похоже, я Вам наврал. Не будет. Загляните в учебник, в конце концов. Я ведь не лежу на подушке из учебников по математике. :)

Заглянул....
Спасибо Вам огромное!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/