Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=57613 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | 351w [ 30 дек 2017, 09:30 ] |
Заголовок сообщения: | Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением. |
Автор: | Andy [ 30 дек 2017, 15:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
351w Как я понимаю, для функции [math]f(x)[/math] в интервале [math]\left[ 0;~l \right][/math] разложение в ряд Фурье по синусам имеет вид [math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} {b_k \sin{\frac{\pi}{l}x}},[/math] где [math]b_k=\frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l} {f(x) \sin{k \frac{\pi}{l}x} \operatorname{d}x},~k \in \mathbb{N} .[/math]
|
Автор: | 351w [ 30 дек 2017, 15:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
Andy писал(а): 351w Как я понимаю, для функции [math]f(x)[/math] в интервале [math]\left[ 0;~l \right][/math] разложение в ряд Фурье по синусам имеет вид [math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} {b_k \sin{\frac{\pi}{l}x}},[/math] где [math]b_k=\frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l} {f(x) \sin{k \frac{\pi}{l}x} \operatorname{d}x},~k \in \mathbb{N} .[/math] А интеграл на отрезке от 0 до l в нашем случае разбивается на два интеграла?! |
Автор: | Andy [ 30 дек 2017, 15:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
351w В личном сообщении Вы написали: 351w писал(а): Меня больше "волнует" задание где функция задана графиком: аналитический вид функции и период интегрирования и по какой формуле искать коэффициенты (с учетом периода и т.п.). Хотя бы начало... Интегралы я сам "возьму" (лишь бы правильно записаны формулы были). Я бы уточнил промежутки: [math]0<x \leqslant 1,~1<x \leqslant 2.[/math] Разумеется, интеграл "разбивается" на два. |
Автор: | 351w [ 30 дек 2017, 15:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
Спасибо |
Автор: | 351w [ 30 дек 2017, 17:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
Andy писал(а): 351w В личном сообщении Вы написали: 351w писал(а): Меня больше "волнует" задание где функция задана графиком: аналитический вид функции и период интегрирования и по какой формуле искать коэффициенты (с учетом периода и т.п.). Хотя бы начало... Интегралы я сам "возьму" (лишь бы правильно записаны формулы были). Я бы уточнил промежутки: [math]0<x \leqslant 1,~1<x \leqslant 2.[/math] Разумеется, интеграл "разбивается" на два. А почему всё же промежутки именно такие? |
Автор: | Andy [ 30 дек 2017, 17:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
351w По условию задания [math]x \ne 0,[/math] поэтому неравенство должно быть строгим. Что касается точки [math]x=1,[/math] то её можно отнести как к первому, так и ко второму промежутку. Я думаю, что это не важно (исходил из "эстетических" соображений). Делайте, как хотите. На конечный результат это не влияет, по-моему. |
Автор: | 351w [ 30 дек 2017, 19:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
Andy писал(а): 351w По условию задания [math]x \ne 0,[/math] поэтому неравенство должно быть строгим. Что касается точки [math]x=1,[/math] то её можно отнести как к первому, так и ко второму промежутку. Я думаю, что это не важно (исходил из "эстетических" соображений). Делайте, как хотите. На конечный результат это не влияет, по-моему. Спасибо. Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам? |
Автор: | Andy [ 30 дек 2017, 20:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
351w 351w писал(а): Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам? Да, похоже, я Вам наврал. Не будет. Загляните в учебник, в конце концов. Я ведь не лежу на подушке из учебников по математике. |
Автор: | 351w [ 30 дек 2017, 20:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье |
Andy писал(а): 351w 351w писал(а): Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам? Да, похоже, я Вам наврал. Не будет. Загляните в учебник, в конце концов. Я ведь не лежу на подушке из учебников по математике. Заглянул.... Спасибо Вам огромное! |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |