Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 09:30 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 415
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 15:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17632
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
Как я понимаю, для функции [math]f(x)[/math] в интервале [math]\left[ 0;~l \right][/math] разложение в ряд Фурье по синусам имеет вид
[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} {b_k \sin{\frac{\pi}{l}x}},[/math]

где
[math]b_k=\frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l} {f(x) \sin{k \frac{\pi}{l}x} \operatorname{d}x},~k \in \mathbb{N} .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 15:03 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 415
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
351w
Как я понимаю, для функции [math]f(x)[/math] в интервале [math]\left[ 0;~l \right][/math] разложение в ряд Фурье по синусам имеет вид
[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} {b_k \sin{\frac{\pi}{l}x}},[/math]

где
[math]b_k=\frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l} {f(x) \sin{k \frac{\pi}{l}x} \operatorname{d}x},~k \in \mathbb{N} .[/math]


А интеграл на отрезке от 0 до l в нашем случае разбивается на два интеграла?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 15:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17632
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
В личном сообщении Вы написали:
351w писал(а):
Меня больше "волнует" задание где функция задана графиком:
аналитический вид функции и период интегрирования и по какой формуле искать коэффициенты (с учетом периода и т.п.).
Хотя бы начало... Интегралы я сам "возьму" (лишь бы правильно записаны формулы были).

Изображение

Я бы уточнил промежутки: [math]0<x \leqslant 1,~1<x \leqslant 2.[/math] Разумеется, интеграл "разбивается" на два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 15:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 415
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 17:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 415
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
351w
В личном сообщении Вы написали:
351w писал(а):
Меня больше "волнует" задание где функция задана графиком:
аналитический вид функции и период интегрирования и по какой формуле искать коэффициенты (с учетом периода и т.п.).
Хотя бы начало... Интегралы я сам "возьму" (лишь бы правильно записаны формулы были).

Изображение

Я бы уточнил промежутки: [math]0<x \leqslant 1,~1<x \leqslant 2.[/math] Разумеется, интеграл "разбивается" на два.

А почему всё же промежутки именно такие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 17:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17632
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
По условию задания [math]x \ne 0,[/math] поэтому неравенство должно быть строгим. Что касается точки [math]x=1,[/math] то её можно отнести как к первому, так и ко второму промежутку. Я думаю, что это не важно (исходил из "эстетических" соображений). Делайте, как хотите. На конечный результат это не влияет, по-моему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 19:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 415
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
351w
По условию задания [math]x \ne 0,[/math] поэтому неравенство должно быть строгим. Что касается точки [math]x=1,[/math] то её можно отнести как к первому, так и ко второму промежутку. Я думаю, что это не важно (исходил из "эстетических" соображений). Делайте, как хотите. На конечный результат это не влияет, по-моему.

Спасибо.

Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 20:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17632
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
351w писал(а):
Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам?

Да, похоже, я Вам наврал. Не будет. Загляните в учебник, в конце концов. Я ведь не лежу на подушке из учебников по математике. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 дек 2017, 20:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 415
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
351w
351w писал(а):
Да, ещё хотел уточнить: а разве слагаемое с а0 есть при разложении по синусам?

Да, похоже, я Вам наврал. Не будет. Загляните в учебник, в конце концов. Я ведь не лежу на подушке из учебников по математике. :)

Заглянул....
Спасибо Вам огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 351w "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

contor

1

739

17 май 2014, 11:04

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

madam00

1

634

16 май 2014, 02:04

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Timon

1

2453

04 июн 2010, 12:22

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

andlavrov00

4

1873

15 сен 2014, 07:59

Разложить заданную функцию f(x) в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Angel 919

5

659

02 окт 2012, 08:05

Разложить заданную функцию f (x) в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sadfa

6

2306

27 сен 2011, 21:49

Функцию f(x), заданную в интервале, разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

dron

4

906

01 мар 2012, 04:47

Разложить функцию в ряд Фурье, заданную графиком

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

maritime

0

573

24 дек 2015, 23:32

Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Crow

3

365

15 июл 2017, 12:51

Разложить в ряд Фурье в комплексной форме, заданную функцию

в форуме Объявления участников Форума

viktorsu

0

143

22 окт 2017, 14:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved