Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверка правильности разложения в ряд Фурье
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=57104
Страница 1 из 1

Автор:  LamyFromSafari [ 08 дек 2017, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Проверка правильности разложения в ряд Фурье

Здравствуйте. Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1. Коэффициенты нашел: a0=2, an=0, bn=[math]\frac{ 1 }{ \pi n }[/math]*[math](-1)^{n}[/math] , формулу разложения применил. Но возник вопрос: если коэффициент an=0 нужно применять обычную формулу разложения, с синусом и косинусом, или же вариант только с синусом, то есть для неполного ряда Фурье? Просто, я сомневаюсь, что разложил правильно. Чертеж сделал, надеюсь, приложится.

Разложение выглядит следующим образом:

f(x) [math]\sim[/math] 1-[math]\frac{ sin2 \pi nx }{ \pi }[/math] + [math]\frac{ sin4 \pi nx }{ 2\pi }[/math]- [math]\frac{ sin6 \pi nx }{ 3\pi }[/math]

Заранее благодарю всех откликнувшихся.

Изображение

Автор:  searcher [ 08 дек 2017, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье

Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].

Автор:  LamyFromSafari [ 10 дек 2017, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье

searcher писал(а):
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].


То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?
(0,5- полупериод.).

Автор:  searcher [ 10 дек 2017, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье

LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.

Автор:  LamyFromSafari [ 11 дек 2017, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье

searcher писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.


А что тогда с полупериодом l? Он тоже будет равен единице?

Автор:  swan [ 11 дек 2017, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье

LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)

Автор:  searcher [ 11 дек 2017, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье

Сделайте функцию f периодической.

Автор:  LamyFromSafari [ 11 дек 2017, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье

swan писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)


В задании указан именно период T=1.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/