Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1. Коэффициенты нашел: a0=2, an=0, bn=[math]\frac{ 1 }{ \pi n }[/math]*[math](-1)^{n}[/math] , формулу разложения применил. Но возник вопрос: если коэффициент an=0 нужно применять обычную формулу разложения, с синусом и косинусом, или же вариант только с синусом, то есть для неполного ряда Фурье? Просто, я сомневаюсь, что разложил правильно. Чертеж сделал, надеюсь, приложится.

Разложение выглядит следующим образом:

f(x) [math]\sim[/math] 1-[math]\frac{ sin2 \pi nx }{ \pi }[/math] + [math]\frac{ sin4 \pi nx }{ 2\pi }[/math]- [math]\frac{ sin6 \pi nx }{ 3\pi }[/math]

Заранее благодарю всех откликнувшихся.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 16:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].


То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?
(0,5- полупериод.).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 12:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 13:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.


А что тогда с полупериодом l? Он тоже будет равен единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте функцию f периодической.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)


В задании указан именно период T=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверка разложения кусочной функции в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gerren

0

663

18 окт 2017, 09:25

Проверка правильности гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

4

321

15 дек 2019, 18:17

Коэффициенты разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Alex07

2

528

20 янв 2017, 08:33

Проверка ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Vlad9876

2

427

22 апр 2014, 15:49

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

486

29 апр 2015, 14:47

Вычислить интеграл с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

0

347

15 май 2017, 10:27

Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kipriot

7

1054

30 апр 2020, 17:36

Найти сумму ряда с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kipriot

15

832

01 май 2020, 05:45

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Не уверенна в правильности решения

в форуме Алгебра

Nadinka1994

8

451

07 янв 2015, 17:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved