Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1. Коэффициенты нашел: a0=2, an=0, bn=[math]\frac{ 1 }{ \pi n }[/math]*[math](-1)^{n}[/math] , формулу разложения применил. Но возник вопрос: если коэффициент an=0 нужно применять обычную формулу разложения, с синусом и косинусом, или же вариант только с синусом, то есть для неполного ряда Фурье? Просто, я сомневаюсь, что разложил правильно. Чертеж сделал, надеюсь, приложится.

Разложение выглядит следующим образом:

f(x) [math]\sim[/math] 1-[math]\frac{ sin2 \pi nx }{ \pi }[/math] + [math]\frac{ sin4 \pi nx }{ 2\pi }[/math]- [math]\frac{ sin6 \pi nx }{ 3\pi }[/math]

Заранее благодарю всех откликнувшихся.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].


То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?
(0,5- полупериод.).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 12:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 13:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.


А что тогда с полупериодом l? Он тоже будет равен единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте функцию f периодической.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)


В задании указан именно период T=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Фурье. Нужна проверка правильности решения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Study

1

547

01 июн 2011, 21:40

Проверка разложения кусочной функции в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gerren

0

209

18 окт 2017, 09:25

Проверка правильности решения уравнений

в форуме Алгебра

SHLAKBAUM

7

551

23 фев 2011, 19:11

Коэффициент b2 разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gulllak

6

620

24 май 2013, 22:55

Коэффициенты разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Alex07

2

191

20 янв 2017, 08:33

Рассчитать коэффициенты разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zet

1

328

26 ноя 2013, 18:36

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

311

29 апр 2015, 14:47

Проверка ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Vlad9876

2

273

22 апр 2014, 15:49

Вычислить интеграл с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

0

157

15 май 2017, 10:27

Теорема о единственности разложения функции в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Merhaba

1

698

11 мар 2013, 10:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved