Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1. Коэффициенты нашел: a0=2, an=0, bn=[math]\frac{ 1 }{ \pi n }[/math]*[math](-1)^{n}[/math] , формулу разложения применил. Но возник вопрос: если коэффициент an=0 нужно применять обычную формулу разложения, с синусом и косинусом, или же вариант только с синусом, то есть для неполного ряда Фурье? Просто, я сомневаюсь, что разложил правильно. Чертеж сделал, надеюсь, приложится.

Разложение выглядит следующим образом:

f(x) [math]\sim[/math] 1-[math]\frac{ sin2 \pi nx }{ \pi }[/math] + [math]\frac{ sin4 \pi nx }{ 2\pi }[/math]- [math]\frac{ sin6 \pi nx }{ 3\pi }[/math]

Заранее благодарю всех откликнувшихся.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 17:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3845
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
569 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения на Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 11:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Формулы ваши не проверял, но из чертежа видно, что у вас сходимость на интервале [math](0,0.5)[/math].


То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?
(0,5- полупериод.).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 13:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3845
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
569 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 14:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1),

LamyFromSafari писал(а):
То есть, получается, что интегралы нужно находить по интервалу (0;1), а не (-0,5; 0,5)?

Да.


А что тогда с полупериодом l? Он тоже будет равен единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 15:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3773
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
804 раз в 730 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3845
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
569 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте функцию f периодической.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка правильности разложения в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 15:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
LamyFromSafari писал(а):
Возник вопрос: есть функция f(x)=1-x, нужно разложить её на ряд Фурье на отрезке (0;1), с периодом T=1

Возник встречный вопрос. Какой такой период Т=1, если [math]f(0)\ne f(1)[/math]? Может все же полупериодом?
Тогда по хорошему бы, продолжить четным образом на (-1,0) и разлагать на (-1,1)


В задании указан именно период T=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверка разложения кусочной функции в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gerren

0

139

18 окт 2017, 10:25

Коэффициент b2 разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gulllak

6

588

24 май 2013, 23:55

Коэффициенты разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Alex07

2

181

20 янв 2017, 09:33

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

295

29 апр 2015, 15:47

Рассчитать коэффициенты разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zet

1

321

26 ноя 2013, 19:36

Проверка ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Vlad9876

2

270

22 апр 2014, 16:49

Теорема о единственности разложения функции в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Merhaba

1

667

11 мар 2013, 11:58

Вычислить интеграл с помощью разложения в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

0

142

15 май 2017, 11:27

Разложения в ряд Фурье функции, содержащую модуль

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MATANBOTAN

6

542

24 фев 2014, 09:49

Разложить функции в ряд Фурье, проверка

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Harei

0

344

19 май 2013, 10:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved