Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Переход от дискретной формулы ОДПФ к непрерывной
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 00:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2017, 23:40
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу скажу, что в математике я не силён. Задание - интерполировать функцию при помощи ДПФ.

Есть функция [math]S(x) = \exp{\frac{-x^2}{2}}[/math]. Пусть у нас задано [math]N = 16[/math] её отсчётов на отрезке [math]\left[ -4,4 \right][/math].

Необходимо получить её прямое и обратное дискретное преобразование Фурье.

Формулы известны:

ДПФ: [math]Y_k = \sum\limits_{n=0}^{N-1} y_n \cdot \exp{ -\frac{ i \cdot k \cdot n \cdot 2 \cdot \pi }{ N } }[/math]

ОДПФ: [math]y_n = \frac{ 1 }{ N } \sum\limits_{k=0}^{N-1} Y_k \cdot \exp{ \frac{ i \cdot k \cdot n \cdot 2 \cdot \pi }{ N } }[/math]

Реализую вычисления в maxima, если это важно.

Отсчёты [math]S(x)[/math] (зависимость функции от номера отсчёта):

Изображение

Результат ДПФ (зависимость функции от номера отсчёта):

Изображение

Результат ОДПФ (зависимость значения от номера отсчёта):

Изображение

Переход к непрерывной формуле ОДПФ. Вместо дискретных [math]n[/math], берём непрерывные [math]x[/math].

[math]y(x) = \frac{ 1 }{ N } \sum\limits_{k=0}^{N-1} Y_k \cdot \exp{ \frac{ i \cdot k \cdot x \cdot 2 \cdot \pi }{ N } }[/math]

Результат ОДПФ:

Изображение

Что-то не так?

Далее, изменим формулу ОДПФ, приведя её к виду

[math]y(x) = \frac{ 1 }{ N } ( Y_0 + 2 \cdot (\sum\limits_{k=1}^{\frac{ N }{ 2 } - 1} Re(Y_k) \cdot cos({ \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k \cdot x }{ N } })-Im(Y_k) \cdot sin({ \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k \cdot x }{ N } }))+Y_\frac{ N }{ 2 } \cdot cos(\pi \cdot x))[/math]

Получим также интересную картину:

Изображение

Где ошибка? По идее, при переходе к "непрерывной" формуле результат не должен так отличаться от дискретной формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить задачу с помощью формулы полной вероятности и формулы

в форуме Теория вероятностей

Elena_sh

12

654

23 ноя 2014, 02:46

Переход из ДНФ в КНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

huffy

10

183

12 ноя 2017, 14:05

Переход

в форуме Тригонометрия

Bonaqua

5

247

16 янв 2015, 10:13

Переход

в форуме Алгебра

Bonaqua

1

152

04 дек 2014, 00:28

Переход ß/a = ß/(ln(1+ß) * ∂ * (ln(1+a))/a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

afraumar

2

122

17 фев 2015, 14:42

Объясните переход

в форуме Алгебра

Bonaqua

3

218

18 дек 2014, 18:52

Не понятен переход

в форуме Алгебра

Andreww

1

47

27 фев 2018, 04:02

Объясните переход

в форуме Алгебра

Andreww

4

67

28 фев 2018, 19:51

Переход на полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

mathemza

9

247

08 июн 2015, 22:48

Переход в полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

Logan

4

161

06 мар 2014, 22:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved