Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
presto_agitato |
|
|
Есть функция [math]S(x) = \exp{\frac{-x^2}{2}}[/math]. Пусть у нас задано [math]N = 16[/math] её отсчётов на отрезке [math]\left[ -4,4 \right][/math]. Необходимо получить её прямое и обратное дискретное преобразование Фурье. Формулы известны: ДПФ: [math]Y_k = \sum\limits_{n=0}^{N-1} y_n \cdot \exp{ -\frac{ i \cdot k \cdot n \cdot 2 \cdot \pi }{ N } }[/math] ОДПФ: [math]y_n = \frac{ 1 }{ N } \sum\limits_{k=0}^{N-1} Y_k \cdot \exp{ \frac{ i \cdot k \cdot n \cdot 2 \cdot \pi }{ N } }[/math] Реализую вычисления в maxima, если это важно. Отсчёты [math]S(x)[/math] (зависимость функции от номера отсчёта): Результат ДПФ (зависимость функции от номера отсчёта): Результат ОДПФ (зависимость значения от номера отсчёта): Переход к непрерывной формуле ОДПФ. Вместо дискретных [math]n[/math], берём непрерывные [math]x[/math]. [math]y(x) = \frac{ 1 }{ N } \sum\limits_{k=0}^{N-1} Y_k \cdot \exp{ \frac{ i \cdot k \cdot x \cdot 2 \cdot \pi }{ N } }[/math] Результат ОДПФ: Что-то не так? Далее, изменим формулу ОДПФ, приведя её к виду [math]y(x) = \frac{ 1 }{ N } ( Y_0 + 2 \cdot (\sum\limits_{k=1}^{\frac{ N }{ 2 } - 1} Re(Y_k) \cdot cos({ \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k \cdot x }{ N } })-Im(Y_k) \cdot sin({ \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k \cdot x }{ N } }))+Y_\frac{ N }{ 2 } \cdot cos(\pi \cdot x))[/math] Получим также интересную картину: Где ошибка? По идее, при переходе к "непрерывной" формуле результат не должен так отличаться от дискретной формулы. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить задачу с помощью формулы полной вероятности и формулы
в форуме Теория вероятностей |
12 |
1681 |
23 ноя 2014, 01:46 |
|
Переход ß/a = ß/(ln(1+ß) * ∂ * (ln(1+a))/a
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
290 |
17 фев 2015, 13:42 |
|
Переход
в форуме Алгебра |
1 |
296 |
03 дек 2014, 23:28 |
|
Переход из ДНФ в КНФ | 10 |
1909 |
12 ноя 2017, 13:05 |
|
Переход
в форуме Тригонометрия |
5 |
481 |
16 янв 2015, 09:13 |
|
Переход в СЦМ
в форуме Механика |
6 |
141 |
09 сен 2023, 18:33 |
|
Переход
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
142 |
18 сен 2020, 08:23 |
|
Объясните переход
в форуме Алгебра |
4 |
388 |
28 фев 2018, 18:51 |
|
Индукционный переход | 3 |
139 |
25 апр 2020, 09:13 |
|
Как тут сделали переход?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
151 |
26 янв 2022, 13:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |