Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача Штурма-Лиувилля
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=54889
Страница 1 из 1

Автор:  gagareg [ 09 июн 2017, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Задача Штурма-Лиувилля

Всем привет! Есть задача Штурма-Лиувилля
X''(x)+kX(x)=0 *
X(0)=X(l)=0 **
Где k - собственное значение, а Х - собственная функция.
Мне нужно было доказать , что если X - решение задачи * ** , то и СХ - так же решение задачи. Я доказал.
Теперь используя этот факт доказать, что собственная функция, соответствующая собственному значению , бесконечное множество.

Я пытался доказать , используя то что , если С принадлежит множеству Натуральный чисел , то соответственно мы получим бесчисленное множество решений. Но Преподователь послал меня , и сказал , что нужно доказать всё строго. В общем , помогите, пожалуйста, доказать это строго. Ибо я не понимаю как доказывать это строго.

P.S
И если можно подкиньте советов по доказательству теорем. Ибо все требуют доказывать теоремы, но ни одна сволочь не покажет как это делать.

Автор:  venjar [ 09 июн 2017, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Штурма-Лиувилля

Так Вы же доказали, что если Х=Х(х) удовлетворяет * **, то функция У=С*Х(х) тоже удовлетворяет * ** при любом числе С. Но так как чисел бесконечно много, то и собственных функций бесконечно много.

Автор:  gagareg [ 11 июн 2017, 08:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Штурма-Лиувилля

venjar писал(а):
Так Вы же доказали, что если Х=Х(х) удовлетворяет * **, то функция У=С*Х(х) тоже удовлетворяет * ** при любом числе С. Но так как чисел бесконечно много, то и собственных функций бесконечно много.

Да, я это и написал только другими словами. Но преподаватель сказал, что это не доказательство. Хотя человек , который до меня тоже самое ему сказал , ему сказали , что всё ок. А меня видимо просто гасят.

Автор:  venjar [ 11 июн 2017, 08:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Штурма-Лиувилля

Если преподаватель сказал вам, что это не доказательство, то пусть укажет ошибку в сказанном вами.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/