Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=54535
Страница 1 из 1

Автор:  kav_prok [ 17 май 2017, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам

Здравствуйте! Что-то я запутался в решении, подскажите, вот задача:
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам [math]\boldsymbol{y} = 2 - \boldsymbol{x}[/math] на отрезке [math]\left[ 0;6 \right][/math]

Вот что я сделал:
[math]\boldsymbol{a}_{0} = \frac{ 2 }{ 6 } \int\limits_{0}^{6} 2 - \boldsymbol{x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} = \left.{\frac{ 2 }{ 6 } \left( - \frac{ x^{2} }{ 2 } + 2x \right) }\right|_{ 0 }^{ 6 } = \frac{ 2 }{ 6 } \left( -6-0 \right) = - 2[/math]

[math]\boldsymbol{a} _{n} = \frac{ 2 }{ 6 } \int\limits_{0}^{6} \left( 2-x \right) *\cos{\frac{ \pi nx }{ 6 } } dx =[/math] и вот тут не уверен в правильности интегрирования, вот что получилось:
[math]= \frac{ 2 }{ 6 } \left.{ \left( -6*\frac{ x }{ \pi *n } *\sin{\left( \pi *\frac{ n }{ 6 } *x \right) } + \frac{ 6 }{ 2\left( \pi *n \right) } *\sin{\left( \pi *\frac{ n }{ 6 } *x \right) } -\frac{ 36 }{ 4\left( \pi ^{2} * n^{2} \right) } *\cos{\left( \pi *\frac{ n }{ 6 } *x \right) } \right) }\right|_{ 0 }^{ 6 }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/