Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SergeiS |
|
|
[math]{w_1}\left( x \right) = \frac{{{\upsilon _2}\left( x \right) - 2 \cdot {\upsilon _1}\left( x \right)}}{{\Delta {z^2}}}[/math] [math]{w_j}\left( x \right) = \frac{{{\upsilon _{j + 1}}\left( x \right) + {\upsilon _{j - 1}}\left( x \right) - 2 \cdot {\upsilon _j}\left( x \right)}}{{\Delta {z^2}}}[/math] [math]{w_{L - 1}}\left( x \right) = \frac{{{\upsilon _{L - 2}}\left( x \right) - 2 \cdot {\upsilon _{L - 1}}\left( x \right)}}{{\Delta {z^2}}}[/math] Таким образом дискретное представление дифференциального уравнения будет выглядеть так: [math]{D^2}\widetilde \upsilon \left( x \right) + 2 \cdot i \cdot k \cdot \frac{{\partial \widetilde \upsilon }}{{\partial x}} = 0[/math] Далее необходимо применить к уравнению дискретное синус-преобразование [math]\widetilde W[/math]следующего вида: [math]{U_l} = \sqrt {\frac{2}{L}} \cdot \sum_{j = 1}^{L - 1} {{\upsilon _j} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi \cdot j \cdot l}}{L}} \right)}[/math] Как утверждается в книге, если применить данное преобразование к дискретизированной версии второй производной, то есть [math]\widetilde W{D^2}\widetilde \upsilon[/math], то результирующая последовательность значений будет удовлетворять следующему соотношению: [math]{W_l} = - 4 \cdot {\sin ^2}\left( {\frac{{\pi \cdot l}}{{2 \cdot L}}} \right) \cdot {U_l}[/math] где [math]{U_l}[/math] результат дискретного синус-преобразования от исходных значений дискретизированной функции [math]\widetilde \upsilon[/math]. Я никак не смог вывести данной соотношение. В книге перед данной формулой сказано следующее: "Rearranging terms, we write the discrete sine transform [math]\widetilde W[/math] of [math]{D^2}\widetilde \upsilon[/math] as". И далее конечная формула. Насколько я понимаю данная фраза говорит о том что мы меняем местами оператор дифференцирования и оператор дискретного синус-преобразования. При этом получается примерно следующее: [math]{W_l} = \sum_{j = 1}^{L - 1} { - 4 \cdot {\upsilon _j} \cdot \sin (} \frac{{\pi \cdot j \cdot l}}{L}) \cdot {\sin ^2}\left( {\frac{{\pi \cdot j}}{{2 \cdot L}}} \right)[/math] Похоже я что - то недопонимаю. Буду рад любой подсказке и помощи. Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
SergeiS |
|
|
Провел численный эксперимент в Mathcad и вяснилось что если дискретизировать функцию [math]f\left( x \right) = \sin \left( x \right) \cdot \cos \left( x \right)[/math] в интервале [math][0..\pi ][/math] то ни приведенная ни полученная мною формулы не подтверждаются. Окончательно не понимаю что происходит..
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |