Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 08 июл 2016, 13:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2016, 12:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Подскажите пожалуйста - в данный момент решаю дифференциальное уравнение прогиба балки при помощи преобразования Фурье
и финитных функций:
[math]EI(x)\frac{{{d^4}u}}{{d{x^4}}}= F\delta (x -{x_1})[/math]
Поперечное сечение балки переменное из-за чего у балки переменный момент инерции:
[math]I(x) ={I_0}(1 + \frac{x}{l}b)[/math]
Преобразование Фурье:
[math]\int\limits_{- \infty}^\infty{\left[{EI(x)\frac{{{d^4}U}}{{d{x^4}}}}\right]}{e^{ivx}}dx = \int\limits_{- \infty}^\infty{S(x)}{e^{ivx}}dx[/math]
[math]E{I_0}\left[{\int\limits_{- \infty}^\infty{\frac{{{d^4}U}}{{d{x^4}}}}{e^{ivx}}dx + \frac{b}{l}\int\limits_{- \infty}^\infty{x\frac{{{d^4}U}}{{d{x^4}}}}{e^{ivx}}dx}\right] = \int\limits_{- \infty}^\infty{S(x)}{e^{ivx}}dx[/math]
Где S - обобщенная нагрузка, куда входят граничные условия на концах балки и приложенная нагрузка.
[math]U(x) = u(x)[\theta (x) - \theta (x - l)][/math]
На данном этапе возникает проблема. Как я понимаю, для нахождения данного интеграла:
[math]{\int\limits_{- \infty}^\infty{x\frac{{{d^4}U}}{{d{x^4}}}}{e^{ivx}}dx}[/math]
необходимо воспользоваться формулой:
[math]{t^n}f(t)[/math] -> [math]2\pi{( - i)^n}\frac{{{d^n}F(\omega )}}{{d{\omega ^n}}}[/math]
Однако я не уверен, что в моем случае ей можно воспользоваться из-за того, что f(t) производная от функции.
Подскажите кто знает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 08 июл 2016, 13:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ksenobite
А по частям (скорее всего ни один раз) вы не пробовали брать тот интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 08 июл 2016, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2016, 12:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробовал интегрирование по частям:
[math]\left[ \begin{gathered}x{e^{ivx}}\frac{{{d^3}U}}{{d{x^3}}}- \left({{e^{ivx}}+ ivx{e^{ivx}}}\right)\frac{{{d^2}U}}{{d{x^2}}}+ \left[{\left({iv{e^{ivx}}}\right) + \left({iv{e^{ivx}}-{v^2}x{e^{ivx}}}\right)}\right]\frac{{dU}}{{dx}}- \hfill \\ - U(x)\left[{- 3{v^2}{e^{ivx}}- i{v^3}x{e^{ivx}}}\right] \hfill \\ \end{gathered}\right]|_{- \infty}^{+ \infty}- 4i{v^3}\tilde U(v) +{v^4}\frac{{d\tilde U(v)}}{{dv}}[/math]
Что делать с правой частью выражения понятно, а вот что делать с левой не ясно совсем.
U - финитная функция:
[math]U(x) = u(x)[\theta (x) - \theta (x - l)][/math]
Возможно ли, что левая часть выражения равна нулю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Wersel

2

810

18 июн 2014, 21:10

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

timdeygun

0

496

14 дек 2016, 19:23

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

befree666

0

567

15 май 2014, 00:40

Косинус-преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

1

494

15 май 2017, 10:15

Дискретное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EDM

0

355

17 апр 2017, 19:54

Обратное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

BlackCat

9

824

05 апр 2015, 22:02

дискретное преобразование Фурье

в форуме Численные методы

Air

0

302

08 апр 2016, 19:44

Выполнить преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Forlock

1

136

27 май 2023, 09:26

Казуальное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Archij

0

605

24 июл 2015, 16:45

Преобразование Фурье для функции

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

w0nna

3

384

14 июн 2023, 08:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved