Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 12 июн 2016, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2016, 12:36
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Прошу помочь - хотя бы сказать, решаема задача или нет (я пока плох в математике).
Имеем 15 периодических сигналов со сложным, но различающимся спектром (основная гармоника во всех 50 герц). Имеем блок анализа "БА" с одним входом.
Задача 1 (понятная и решаемая) - при поступлении на вход БА одного из сигналов безошибочно определять, какой из 15 сигналов пришел. Решение:
1) предварительно разложить каждый из сигналов на спектр преобразованиями фурье, сохранить результаты как образцы
2) раскладывать входящий сигнал на спектр и сравнивать с каждым из образцов, выявляя подходящий.

Задача №2 - по ней прошу помочь. На вход поступает смесь сигналов, причем возможно совмещение любого количества из 15 сигналов в любой комбинации. Нужно определить, какие именно сигналы пришли на вход. То есть разложить суммарный сигнал не на элементарные частоты, а на составляющие его сложные сигналы.
Была идея сохранить спектральный образец для каждой из комбинаций, но при 15 разных сигналах число комбинаций совмещения громадное, неприемлемо для реализации алгоритма в микроконтроллере.
Как можно решить задачу и можно ли? (если я закрою глаза, и несколько знакомых мне людей запоют хором, я смогу определить на слух каждого поющего - значит решение моей задачи тоже должно быть!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 12 июн 2016, 13:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2015, 05:06
Сообщений: 325
Откуда: Богородицк
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"То что нельзя сделать за деньги,можно сделать за большие деньги."Почему в решении этой задачи Вы останавливаетесь на микроконтроллере?Вы же пишите что человеческий мозг может ее в принципе решить. По моему уже появился компьютер который смог свести шахматную партию с человеком в ничью,но занимает он ни одну комнату.Вам нужно произвести оценку этой задачи для расчета производительности процессора для ее решения.Для расчетов нужны данные всех сигналов.После этого Вы сможете рассчитать Ваш микроконтроллер.Но боюсь ноутбуком Вы не отделаетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 12 июн 2016, 17:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aerra писал(а):
(если я закрою глаза, и несколько знакомых мне людей запоют хором, я смогу определить на слух каждого поющего - значит решение моей задачи тоже должно быть!)

К сожалению, система "хор поющих и слух эксперта" не могут служить аналогией декомпозиции результирующего аддитивного сложного сигнала на составляющие.
Уникальность идентичности отдельного голоса определяется не только спектром, но и модуляцией, что определяет тембр голоса. Именно тембр является идентифицирующим параметром, потому что содержит максимум информации.

Если случайно выбранные слагаемые Вашего суммарного сигнала, могут складываться в произвольных собственных фазах, то пространство результирующих сигналов, становится бесконечным.
Но не это самое страшное. Страшно, если при сложении может исчезать информация или восстановление (теоретически) на исходные слагаемые сигналы может быть неоднозначным.
aerra,
Мне кажется Вам надо
1. Уточнить более строго математическую постановку Вашей задачи;
2. Провести усиленный патентный поиск по Вашей проблеме. Скорее всего эту задачу уже давно решали советские инженеры, еще до возникновения функционального анализа.
Ищите и найдете!

Если задача имеет теоретическое решение, то Вам придется искать для нее оптимальный алгоритм решения. Еще мне думается, что перспективней решать ее с помощью матаппарата функций Уолша, Хаара, это может дать методическое пространство для поиска цифрового (программного) решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
aerra
 Заголовок сообщения: Re: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 12 июн 2016, 19:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aerra писал(а):
Как можно решить задачу и можно ли?

А это как повезёт. Всё зависит от того, являются линейно независимыми ваши сигналы. Независимость нужно определять не абстрактно, а соответственно с характеристиками вашего анализатора. Приведу пример. У нас в глазу есть простейший цветовой спектральный анализатор. И вообще мы различаем тысячи цветов. Но если смешать, допустим, синий и жёлтый, то мы этот цвет не отличим от зелёного. Эти цвета линейно зависимы в базисе основных цветов нашего цветового анализатора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
aerra
 Заголовок сообщения: Re: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 12 июн 2016, 22:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2016, 12:36
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про Уолша и Хаара почитаю..
Сигналы не сдвигаются по фазе, у них у всех одна база, как бы общий тактовый сигнал.
Мне сложно сформулировать математически, проще физически -сигналы есть переменные токи нагрузок различных электроприемников. Электроприемники подключены к одной сети 50 герц, что определяет постоянство фазовых углов друг относительно друга (параметры самих электроприемников неизменны во времени). Период каждого сигнала - 20 мс.
Возьмем простой случай - в сети два электроприемника, один - лампа Ильича - линейный с синусоидальной формой тока (без высших гармоник), 0,5 ампер, второй - зарядка планшета - нелинейный с выраженной 5-й гармоникой, 0,005 ампер.
Разложим суммарный сигнал по фурье на спектр - получим (в приведении значений к амперам) гору 0,5 единиц на 50 герцах и горку 0,005 единиц на 5-й гармонике. И в таком спектре понятно, что с чем смешалось.
Но если смешаются два сигнала с одинаковыми частотами характерных гармоник, но с разной их амплитудой, плюс еще что-то, то анализ идет в тупик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 16 июн 2016, 17:42 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2015, 05:06
Сообщений: 325
Откуда: Богородицк
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
aerra писал(а):
Как можно решить задачу и можно ли?

И вообще мы различаем тысячи цветов.
Мы различаем только три цвета(красный,синий,зеленый).Так устроена сетчатка глаза и люминофоры кинескопов.А слышим мы только семь нот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение сигнала на сложные составляющие
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2016, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2016, 13:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем задачу решить можно если сигналы между собой различны. Вот только пример с лампочкой Ильича очень неудачный.

Насколько я понял Вашу задачу Вы пытаетесь определить какое из устройств в данный момент потребляет энергию из питающей сети 220В. В таком случае сигнал 220В 50Гц есть постоянно, а вот уже включение различных потребителей накладывает на него различные искажения. Так вот лампочка Ильича здесь наиболее трудный случай, так как нагрузка на 100% активная и питающее напряжение практически не искажается. С импульсными потребителями проще, они вносят искажения которые можно различить между собой. И в принципе, если предварительную обработку образцов сигналов провести на компьютере, то алгоритм их различения вполне можно зашить и в микроконтроллер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Фильтрация сигнала

в форуме MATLAB

77brayan77

2

777

06 янв 2015, 15:59

Спектральная плотность сигнала

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Andrey_Q

0

487

20 дек 2014, 20:14

Нахождение формы сигнала

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

maximBELENKO

0

243

19 окт 2022, 21:48

Срез сигнала при фильтрации

в форуме Microsoft Excel

77brayan77

0

861

15 янв 2015, 19:41

Найти амплитудный спектр сигнала

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rctsfull

1

421

19 дек 2016, 19:10

Задержка сигнала после фильтрации

в форуме Теория вероятностей

Miteud

0

376

12 июн 2016, 18:37

Определенный интеграл функции спектра сигнала

в форуме Интегральное исчисление

ratio

9

318

21 май 2019, 19:30

Наложение одного синусоидального сигнала на другой

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

AlexElov

2

214

07 авг 2019, 09:03

Не соответствие спектра сигнала на осцил-е и рассчи-е

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

maximBELENKO

0

139

13 окт 2022, 21:10

Какая форма сигнала у болевых ощущений?

в форуме Химия и Биология

NAlexander

0

634

20 июл 2015, 15:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved