Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 15:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2016, 15:29
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить в ряд Фурье функцию:

f(x)=sinx, на интервале (0;п)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 18:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странное задание. Как я понимаю, здесь функция [math]f(x)=\sin x[/math] совпадает со своим собственным представлением в виде ряда Фурье
[math]f(x)=a_1+a_2 \cos x+a_3 \sin x+a_4 \cos 2x+a_5 \sin 2x+...[/math]

при [math]a_3=1,~a_i=0~(i \ne 3).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 18:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Странное задание.

Почему странное? Как раз на понимание, а не на тупой счёт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 18:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Andy писал(а):
Странное задание.

Почему странное? Как раз на понимание, а не на тупой счёт.

Неужели возможно непонимание до такой степени? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2265 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подождите. О каких рядах Фурье идёт речь?
Если период равен [math]T = \pi[/math], то ортогональной системой будет
[math]1,\;\sin 2x,\;\cos 2x, \ldots ,\;\sin 2nx,\;\cos 2nx, \ldots[/math].
Тогда эта задача на "тупой счёт".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Andy, Human
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 01:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4017
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1781 раз в 1484 сообщениях
Очков репутации: 371

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плюсую Prokop'а.

Всегда, когда говорят "Разложите функцию периода [math]2l[/math] (или на отрезке длины [math]2l[/math], как в данном случае) в ряд Фурье", то имеется в виду разложение по системе [math]1,\cos\frac{\pi n x}l,\ \sin\frac{\pi n x}l[/math]. И в данном случае ряд Фурье будет нетривиальный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 01:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4017
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1781 раз в 1484 сообщениях
Очков репутации: 371

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще напишу, для прояснения: здесь синус продолжается с интервала [math](0;\pi)[/math] на всю ось периодически с периодом [math]\pi[/math]. Другими словами, раскладывается функция [math]|\sin x|[/math], а не просто синус.

Отсюда, в частности, следует, что коэффициенты Фурье при синусах равны нулю, и остаются только косинусы с "четными" номерами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 08:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сделал большую ошибку. Прошу извинить! :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 10:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Плюсую Prokop'а.
Всегда, когда говорят "Разложите функцию периода [math]2l[/math] (или на отрезке длины [math]2l[/math], как в данном случае) в ряд Фурье", то имеется в виду разложение по системе [math]1,\cos\frac{\pi n x}l,\ \sin\frac{\pi n x}l[/math]. И в данном случае ряд Фурье будет нетривиальный.

Ситуация принципиально абсолютно понятная. Не желаю ничего оспаривать. Однако задался вопросом, что же там "говорят всегда" авторы задач? Открыл Фихтенгольца т.3. п. 689. Ситуация отнюдь не однозначная. Попозже отпишусь подробнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 18:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4017
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1781 раз в 1484 сообщениях
Очков репутации: 371

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понимаю, что одну и ту же функцию на одном и том же отрезке можно разложить в ряд Фурье по разным тригонометрическим системам. Я говорю о том, что в задачах, когда не указана система в явном виде, имеется в виду то, что я указал выше.

Конечно, это мое мнение, основанное на собственном опыте решения подобных задач и сравнения с прилагаемыми к этим задачам ответами, и оно не является ни в коей мере авторитетным (ибо я, в общем-то, "никто" в математическом мире).

Могу только в поддержку моих слов привести следующую цитату из задачника Кудрявцева:
Изображение

В демидовиче, к сожалению, такой оговорки не нашел, хотя, опять же, в задачах не указывается явно система функций.
Других задачников у меня под рукой нет.

searcher писал(а):
Открыл Фихтенгольца т.3. п. 689. Ситуация отнюдь не однозначная.


Разложение только по косинусам или только по синусам - это отдельный вопрос. Там функция продолжается с отрезка [math][0;l][/math] на отрезок удвоенной длины [math][-l;l][/math] четным или нечетным образом, и рассматривается разложение уже продолженной функции на отрезке [math][-l;l][/math] по указанной мной системе. Обнуление коэффициентов при синусах или косинусах, таким образом, является следствием четности или нечетности продолженной функции.

Так что это не противоречит сказанному мной выше.

И да, Фихтенгольц - это не задачник, а человек :) Там, обычно, из контекста понятно, какое разложение имеется в виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию y=x^2 в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sone4ko

10

3948

18 окт 2013, 22:20

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

imp3l

2

223

09 июн 2016, 19:27

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

SER

64

2000

27 дек 2012, 12:48

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

alesger

1

165

29 май 2016, 08:54

Разложить функцию в ряд Фурье f(x)=x+5 (-2,2)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

v1em

10

377

28 май 2016, 11:51

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

igoryan

0

496

05 окт 2013, 14:12

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

pfc

7

449

29 май 2015, 23:01

РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)

в форуме Ряды

STUDENTKARFGGRD

1

356

19 дек 2014, 22:05

Разложить в ряд Фурье функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ful317

2

855

18 май 2012, 20:18

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

akiruask

0

412

08 апр 2014, 23:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved