Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alyosharz |
|
|
f(x)=sinx, на интервале (0;п) |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Странное задание. Как я понимаю, здесь функция [math]f(x)=\sin x[/math] совпадает со своим собственным представлением в виде ряда Фурье
[math]f(x)=a_1+a_2 \cos x+a_3 \sin x+a_4 \cos 2x+a_5 \sin 2x+...[/math] при [math]a_3=1,~a_i=0~(i \ne 3).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Andy писал(а): Странное задание. Почему странное? Как раз на понимание, а не на тупой счёт. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
searcher писал(а): Andy писал(а): Странное задание. Почему странное? Как раз на понимание, а не на тупой счёт. Неужели возможно непонимание до такой степени? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Подождите. О каких рядах Фурье идёт речь?
Если период равен [math]T = \pi[/math], то ортогональной системой будет [math]1,\;\sin 2x,\;\cos 2x, \ldots ,\;\sin 2nx,\;\cos 2nx, \ldots[/math]. Тогда эта задача на "тупой счёт". |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Andy, Human |
||
Human |
|
|
Плюсую Prokop'а.
Всегда, когда говорят "Разложите функцию периода [math]2l[/math] (или на отрезке длины [math]2l[/math], как в данном случае) в ряд Фурье", то имеется в виду разложение по системе [math]1,\cos\frac{\pi n x}l,\ \sin\frac{\pi n x}l[/math]. И в данном случае ряд Фурье будет нетривиальный. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Andy |
||
Human |
|
|
Еще напишу, для прояснения: здесь синус продолжается с интервала [math](0;\pi)[/math] на всю ось периодически с периодом [math]\pi[/math]. Другими словами, раскладывается функция [math]|\sin x|[/math], а не просто синус.
Отсюда, в частности, следует, что коэффициенты Фурье при синусах равны нулю, и остаются только косинусы с "четными" номерами. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Я сделал большую ошибку. Прошу извинить!
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Human писал(а): Плюсую Prokop'а. Всегда, когда говорят "Разложите функцию периода [math]2l[/math] (или на отрезке длины [math]2l[/math], как в данном случае) в ряд Фурье", то имеется в виду разложение по системе [math]1,\cos\frac{\pi n x}l,\ \sin\frac{\pi n x}l[/math]. И в данном случае ряд Фурье будет нетривиальный. Ситуация принципиально абсолютно понятная. Не желаю ничего оспаривать. Однако задался вопросом, что же там "говорят всегда" авторы задач? Открыл Фихтенгольца т.3. п. 689. Ситуация отнюдь не однозначная. Попозже отпишусь подробнее. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
644 |
08 апр 2014, 22:09 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию | 1 |
1163 |
04 июл 2014, 17:11 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 3 |
377 |
12 дек 2019, 19:57 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 8 |
446 |
07 дек 2019, 20:31 |
|
РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)
в форуме Ряды |
1 |
580 |
19 дек 2014, 21:05 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
430 |
05 июн 2019, 22:47 |
|
Разложить функцию в ряд фурье | 1 |
662 |
26 апр 2015, 17:25 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
298 |
01 май 2020, 05:09 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 1 |
264 |
18 май 2020, 18:40 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
654 |
10 окт 2020, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |