Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 14:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2016, 14:29
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить в ряд Фурье функцию:

f(x)=sinx, на интервале (0;п)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 17:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странное задание. Как я понимаю, здесь функция [math]f(x)=\sin x[/math] совпадает со своим собственным представлением в виде ряда Фурье
[math]f(x)=a_1+a_2 \cos x+a_3 \sin x+a_4 \cos 2x+a_5 \sin 2x+...[/math]

при [math]a_3=1,~a_i=0~(i \ne 3).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 17:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Странное задание.

Почему странное? Как раз на понимание, а не на тупой счёт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 17:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Andy писал(а):
Странное задание.

Почему странное? Как раз на понимание, а не на тупой счёт.

Неужели возможно непонимание до такой степени? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 17:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подождите. О каких рядах Фурье идёт речь?
Если период равен [math]T = \pi[/math], то ортогональной системой будет
[math]1,\;\sin 2x,\;\cos 2x, \ldots ,\;\sin 2nx,\;\cos 2nx, \ldots[/math].
Тогда эта задача на "тупой счёт".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Andy, Human
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 00:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плюсую Prokop'а.

Всегда, когда говорят "Разложите функцию периода [math]2l[/math] (или на отрезке длины [math]2l[/math], как в данном случае) в ряд Фурье", то имеется в виду разложение по системе [math]1,\cos\frac{\pi n x}l,\ \sin\frac{\pi n x}l[/math]. И в данном случае ряд Фурье будет нетривиальный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 00:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще напишу, для прояснения: здесь синус продолжается с интервала [math](0;\pi)[/math] на всю ось периодически с периодом [math]\pi[/math]. Другими словами, раскладывается функция [math]|\sin x|[/math], а не просто синус.

Отсюда, в частности, следует, что коэффициенты Фурье при синусах равны нулю, и остаются только косинусы с "четными" номерами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 07:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сделал большую ошибку. Прошу извинить! :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 09:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Плюсую Prokop'а.
Всегда, когда говорят "Разложите функцию периода [math]2l[/math] (или на отрезке длины [math]2l[/math], как в данном случае) в ряд Фурье", то имеется в виду разложение по системе [math]1,\cos\frac{\pi n x}l,\ \sin\frac{\pi n x}l[/math]. И в данном случае ряд Фурье будет нетривиальный.

Ситуация принципиально абсолютно понятная. Не желаю ничего оспаривать. Однако задался вопросом, что же там "говорят всегда" авторы задач? Открыл Фихтенгольца т.3. п. 689. Ситуация отнюдь не однозначная. Попозже отпишусь подробнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 17:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понимаю, что одну и ту же функцию на одном и том же отрезке можно разложить в ряд Фурье по разным тригонометрическим системам. Я говорю о том, что в задачах, когда не указана система в явном виде, имеется в виду то, что я указал выше.

Конечно, это мое мнение, основанное на собственном опыте решения подобных задач и сравнения с прилагаемыми к этим задачам ответами, и оно не является ни в коей мере авторитетным (ибо я, в общем-то, "никто" в математическом мире).

Могу только в поддержку моих слов привести следующую цитату из задачника Кудрявцева:
Изображение

В демидовиче, к сожалению, такой оговорки не нашел, хотя, опять же, в задачах не указывается явно система функций.
Других задачников у меня под рукой нет.

searcher писал(а):
Открыл Фихтенгольца т.3. п. 689. Ситуация отнюдь не однозначная.


Разложение только по косинусам или только по синусам - это отдельный вопрос. Там функция продолжается с отрезка [math][0;l][/math] на отрезок удвоенной длины [math][-l;l][/math] четным или нечетным образом, и рассматривается разложение уже продолженной функции на отрезке [math][-l;l][/math] по указанной мной системе. Обнуление коэффициентов при синусах или косинусах, таким образом, является следствием четности или нечетности продолженной функции.

Так что это не противоречит сказанному мной выше.

И да, Фихтенгольц - это не задачник, а человек :) Там, обычно, из контекста понятно, какое разложение имеется в виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

akiruask

0

644

08 апр 2014, 22:09

Разложить в ряд Фурье функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Neket777

1

1163

04 июл 2014, 17:11

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

377

12 дек 2019, 19:57

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

8

446

07 дек 2019, 20:31

РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)

в форуме Ряды

STUDENTKARFGGRD

1

580

19 дек 2014, 21:05

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Arsooha

0

430

05 июн 2019, 22:47

Разложить функцию в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gudzik

1

662

26 апр 2015, 17:25

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kipriot

2

298

01 май 2020, 05:09

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EGORall

1

264

18 май 2020, 18:40

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

2

654

10 окт 2020, 11:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved