Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2016, 12:57
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть вот такая функция, нужно записать её аналитически и разложить в ряд Фурье. Не могу понять как это сделать, и каков алгоритм разложения в ряд. Правильно ли я её записал? ИзображениеИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 15:47 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая строчка - верно.
Во второй сточке должно быть [math]-\frac{ 1 }{ 2 }x+\frac{ \pi }{ 2}[/math] вместо [math]\pi -x[/math].
А третья строчка вообще не нужна. Период у функции равен [math]\pi[/math] и далее она продолжается по периоду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Enginer
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2016, 12:57
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
а дальше находить коэффициенты ряда для периодических четных или нечетных функций?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 18:27 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция эта не четная и не нечетная.
Она имеет период [math]\pi[/math]. Для разложения в ряд Фурье с этим периодом ее нужно аналитически представить на симметричном относительно нуля промежутке длины
[math]\pi[/math], т.е на отрезке [math][-\frac{ \pi }{ 2 }, \frac{ \pi }{ 2 }][/math] . Нам этом отрезке ее задание имеет вид

[math]-\frac{ 1 }{ 2 }x[/math], [math]-\frac{ \pi }{ 2 } \leqslant x \leqslant 0[/math]
[math]x[/math], [math]0 \leqslant x \leqslant \frac{ \pi }{ 3 }[/math]
[math]-\frac{ 1 }{ 2 }x+\frac{ \pi }{ 2}[/math] , [math]\frac{ \pi }{ 3 } \leqslant x \leqslant \frac{ \pi }{ 2 }[/math]

Теперь в любом учебнике находите формулы для ряда Фурье и его коэффициентов для функции с периодом [math]2l[/math], заданной на отрезке [math][-l,l][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Enginer
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2016, 12:57
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Огромное спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 19:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно не искать представления функции на отрезке [math][-l;l][/math] и при подсчете коэффициентов разложения в ряд Фурье производить интегрирование на отрезке [math][a;a+2l][/math] на котором известна функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Enginer, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье функции заданной графически
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 19:43 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тоже так и подумал, но что-то не нашел готовых формул этого случая, а выводить было лень.
А сразу нашел для симметричного отрезка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Записать разложение в ряд Фурье функции, заданной графиком

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Fedorpanow

5

499

18 дек 2016, 19:29

Найти изображение функции, заданной графически

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AlhonGelios

2

1578

21 ноя 2016, 09:59

Найти изображение функции заданной графически

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Omitsch

10

2384

21 апр 2017, 11:08

Найти изображение функции заданной графически

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

backerann

1

2523

29 ноя 2014, 14:44

Развить в ряд Фурье функции, которые заданы графически

в форуме Ряды

Tatiana_1

0

86

17 ноя 2022, 16:33

Разложение функции в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

animanics

1

816

18 июн 2014, 13:25

Разложение функции в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Danoldjar

0

615

10 авг 2015, 11:04

Разложение функции в тригонометрический ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dyaside

1

813

25 июн 2014, 19:04

Разложение функции в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

alexander_swan

2

585

08 ноя 2014, 16:54

Разложение функции в ряд Фурье по синусам кратных дуг

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kristalliks

5

370

18 окт 2023, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved