Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 28 фев 2011, 22:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2011, 20:53
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый вечер!)
Помогите, пожалуйста, разложить в ряд Фурье:

[math]f(x)=\begin{cases}-1, & 0 \leqslant x \leqslant 1, \\ x-2,&1 \leqslant x \leqslant 2.\end{cases}[/math]

Заранее благодарю)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 12:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty\!\left(a_n\cos\frac{n\pi x}{l}+b_n\sin\frac{n\pi x}{l}\right)[/math]

[math]a_0=\frac{1}{l}\int\limits_0^{2l}f(x)\,dx=-\int\limits_0^1dx+\int\limits_1^2(x-2)\,dx=-1+\left.{\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)}\right|_1^2=-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}[/math]

[math]\begin{aligned}a_n&=\frac{1}{l}\int\limits_0^{2l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}\,dx=-\int\limits_0^1\cos(n\pi x)\,dx+\int\limits_1^2(x-2)\cos(n\pi x)\,dx=\\[2pt] &=\left.{-\frac{1}{n\pi}\sin(n\pi x)}\right|_0^1+\left.{\frac{x-2}{n\pi}\sin(n\pi x)}\right|_1^2-\frac{1}{n\pi}\int\limits_1^2{\sin(n\pi x)\,dx}=\\[2pt] &=-0+0+\left.{\frac{1}{n^2\pi^2}\cos(n\pi x)}\right|_1^2=\frac{1-(-1)^n}{n^2\pi^2}\end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned} b_n&=\frac{1}{l}\int\limits_0^{2l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}\,dx=-\int\limits_0^1\sin(n\pi x)\,dx+\int\limits_1^2(x-2)\sin(n\pi x)\,dx=\\[2pt] &=\left.{\frac{1}{n\pi}\cos(n\pi x)}\right|_0^1-\left.{\frac{x-2}{n\pi}\cos(n\pi x)}\right|_1^2+\frac{1}{n\pi}\int\limits_1^2\cos(n\pi x)\,dx=\\[2pt] &=\frac{(-1)^n-1}{n\pi}-\frac{(-1)^n}{n\pi}+\left.{\frac{1}{n^2\pi^2}\sin(n\pi x)}\right|_1^2=-\frac{1}{n\pi}\end{aligned}[/math]

Итак, окончательно имеем:

[math]f(x)=-\frac{3}{4}+\frac{1}{\pi}\sum\limits_{n=1}^\infty\!\left(\frac{1-(-1)^n}{n^2\pi}\cos(n\pi x)-\frac{1}{n}\sin(n\pi x)\right)\!,~x\in[0;2][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

Dobriy_Matematik

0

294

24 дек 2015, 10:26

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

andor-1995

0

493

01 июн 2014, 17:51

Разложить в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EvilNintendo

1

369

24 дек 2016, 13:42

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

vika12

2

392

05 ноя 2014, 14:55

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

tan_tan

1

400

14 ноя 2014, 23:41

Разложить в Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

jarvis_prime

1

657

14 апр 2015, 02:01

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Brutalia

0

441

27 дек 2016, 19:15

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

any5957

1

618

16 июн 2015, 15:17

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

polilina

0

246

15 ноя 2017, 19:37

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gdasar

4

730

03 авг 2014, 11:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved