Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 02 фев 2015, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 22:33
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как разложить в ряд Фурье функцию вида [math]y=\{ax^2+bx+c\}[/math]? [math]\{ax^2+bx+c\}[/math] - дробная часть выражения. Здесь уже отвечали, как разложить более простую функцию [math]y=\{x\}[/math], но в данном случае функция явно не периодична.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2015, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если функция не периодическая, то, обычно, указывают промежуток, на котором хотят получить для неё ряд Фурье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Irem
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2015, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 22:33
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Если функция не периодическая, то, обычно, указывают промежуток, на котором хотят получить для неё ряд Фурье.

То есть, чтобы сделать полное разложение на каком-то большом интервале, нужно разделить этот интервал на несколько маленьких, соответствующих промежутку от одного целого значения до другого?
При этом границы интервалов можно найти только тупой подстановкой каждого целого числа из области значений в правую часть квадратного уравнения, а затем решения получившихся уравнений. Или есть более "изящный" способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2015, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, откуда возникла такая задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 04 фев 2015, 00:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 22:33
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня есть некоторая довольно сложная функция, которая хорошо аппроксимируется квадратичной (или кубической, если аппроксимировать точнее), помноженной на 2*pi. Функция эта, дополнительно помноженная на i, находится в степени экспоненты (комплексной, в результате).
И вот эту экспоненту мне нужно представить чем-то типа ряда Фурье (для дальнейшей работы).

Экспоненту в такой степени напрямую в ряд Фурье разложить нельзя. Поэтому нужно от этой неудобной экспоненты избавиться путём разложения её в ряд Тейлора.

Но вот проблема: ряд Тейлора расходится, если показатель экспоненты много больше 1.

Возникла идея представить квадратичную функцию как сумму её целой и дробной части. Тогда всю экспоненту можно разделить на произведение двух экспонент: с целой и дробной частью (умноженными на i*2*pi, разумеется) в показателе соответственно.
Экспонента с целой частью (умноженной на i*2*pi) тогда уходит в 1, а дробная часть не превышает 2*pi. И экспоненту с дробной частью можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись, например, первыми 20 членами ряда.

И тут возникает трудность представления дробной части в виде ряда Фурье, в соответствии с изначальной задачей.

Вот такая вот история вопроса :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 04 фев 2015, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я Вас понял, что Вы хотите разложить в ряд Фурье функцию
[math]f\left( x \right) = \exp \left({2\pi i\left({a{x^2}+ bx + c}\right)}\right)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 04 фев 2015, 21:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 22:33
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Правильно ли я Вас понял, что Вы хотите разложить в ряд Фурье функцию
[math]f\left( x \right) = \exp \left({2\pi i\left({a{x^2}+ bx + c}\right)}\right)[/math]?

Да, верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 04 фев 2015, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошая функция. Что Вы с ней собираетесь делать? Может быть не нужно её раскладывать в ряд фурье на каком-нибудь промежутке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 04 фев 2015, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 22:33
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, можно раскладывать не её, а оригинальную функцию, которая ей аппроксимируется.
Но это плохая идея, та ещё страшнее :)
Но разложить надо. Это позволит реализовать один хороший алгоритм обработки сигналов.
Ну, по крайней мере, я не знаю другого способа представить такую функцию в виде суммы гармонических функций с аргументом в первой степени, кроме разложения в ряд Фурье. Вот и приходится выкручиваться, отделять дробную часть от целой, раскладывать её по Фурье, затем всё это по Тейлору, возводить в огромные степени и так далее :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить в ряд Фурье дробную часть квадратичной функци?
СообщениеДобавлено: 04 фев 2015, 23:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Промежуток, на котором ведётся разложение, нужно знать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

genia2030

2

436

17 дек 2017, 09:49

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

Lionew

1

357

09 июн 2015, 12:15

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

polilina

0

246

15 ноя 2017, 19:37

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

annann007

0

592

07 окт 2015, 19:23

Разложить в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gwen

2

574

10 апр 2021, 20:57

Разложить в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

limao

1

454

29 май 2021, 10:29

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

salvatore

0

484

23 дек 2018, 14:52

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gdasar

4

730

03 авг 2014, 11:10

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

vika12

2

392

05 ноя 2014, 14:55

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

tan_tan

1

400

14 ноя 2014, 23:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved