Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Irem |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Если функция не периодическая, то, обычно, указывают промежуток, на котором хотят получить для неё ряд Фурье.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Irem |
|||
Irem |
|
|
Prokop писал(а): Если функция не периодическая, то, обычно, указывают промежуток, на котором хотят получить для неё ряд Фурье. То есть, чтобы сделать полное разложение на каком-то большом интервале, нужно разделить этот интервал на несколько маленьких, соответствующих промежутку от одного целого значения до другого? При этом границы интервалов можно найти только тупой подстановкой каждого целого числа из области значений в правую часть квадратного уравнения, а затем решения получившихся уравнений. Или есть более "изящный" способ? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
||
Интересно, откуда возникла такая задача?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Irem |
|
||
У меня есть некоторая довольно сложная функция, которая хорошо аппроксимируется квадратичной (или кубической, если аппроксимировать точнее), помноженной на 2*pi. Функция эта, дополнительно помноженная на i, находится в степени экспоненты (комплексной, в результате).
И вот эту экспоненту мне нужно представить чем-то типа ряда Фурье (для дальнейшей работы). Экспоненту в такой степени напрямую в ряд Фурье разложить нельзя. Поэтому нужно от этой неудобной экспоненты избавиться путём разложения её в ряд Тейлора. Но вот проблема: ряд Тейлора расходится, если показатель экспоненты много больше 1. Возникла идея представить квадратичную функцию как сумму её целой и дробной части. Тогда всю экспоненту можно разделить на произведение двух экспонент: с целой и дробной частью (умноженными на i*2*pi, разумеется) в показателе соответственно. Экспонента с целой частью (умноженной на i*2*pi) тогда уходит в 1, а дробная часть не превышает 2*pi. И экспоненту с дробной частью можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись, например, первыми 20 членами ряда. И тут возникает трудность представления дробной части в виде ряда Фурье, в соответствии с изначальной задачей. Вот такая вот история вопроса |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Правильно ли я Вас понял, что Вы хотите разложить в ряд Фурье функцию
[math]f\left( x \right) = \exp \left({2\pi i\left({a{x^2}+ bx + c}\right)}\right)[/math]? |
|||
Вернуться к началу | |||
Irem |
|
|
Prokop писал(а): Правильно ли я Вас понял, что Вы хотите разложить в ряд Фурье функцию [math]f\left( x \right) = \exp \left({2\pi i\left({a{x^2}+ bx + c}\right)}\right)[/math]? Да, верно. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
||
Хорошая функция. Что Вы с ней собираетесь делать? Может быть не нужно её раскладывать в ряд фурье на каком-нибудь промежутке?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Irem |
|
||
Ну, можно раскладывать не её, а оригинальную функцию, которая ей аппроксимируется.
Но это плохая идея, та ещё страшнее Но разложить надо. Это позволит реализовать один хороший алгоритм обработки сигналов. Ну, по крайней мере, я не знаю другого способа представить такую функцию в виде суммы гармонических функций с аргументом в первой степени, кроме разложения в ряд Фурье. Вот и приходится выкручиваться, отделять дробную часть от целой, раскладывать её по Фурье, затем всё это по Тейлору, возводить в огромные степени и так далее |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Промежуток, на котором ведётся разложение, нужно знать.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Andy |
|||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Фурье | 2 |
436 |
17 дек 2017, 09:49 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
1 |
357 |
09 июн 2015, 12:15 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
246 |
15 ноя 2017, 19:37 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
592 |
07 окт 2015, 19:23 |
|
Разложить в ряд фурье | 2 |
574 |
10 апр 2021, 20:57 |
|
Разложить в ряд фурье | 1 |
454 |
29 май 2021, 10:29 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
484 |
23 дек 2018, 14:52 |
|
Разложить в ряд Фурье | 4 |
730 |
03 авг 2014, 11:10 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
392 |
05 ноя 2014, 14:55 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
1 |
400 |
14 ноя 2014, 23:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |