Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 18 июн 2014, 21:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Есть такая задачка: найти косинус- и синус-преобразования Фурье функции: [math]f(x)=\operatorname{sgn}(x^2-1)-\operatorname{sgn}(x^2-4)[/math]

Насколько я понимаю, сначала нужно представить заданную функцию таким образом [math]f(x) = \left\{\begin{matrix} 0, x<-2\\ 1,x=-2\\ 2, -2<x<-1\\ 1,x=-1\\ 0,-1<x<1\\ 1,x=1\\ 2,1<x<2\\ 1,x=2\\ 0,x>2 \end{matrix}\right.[/math]

Косинус-преобразование [math]\widehat f_{c}(a) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \int\limits_{0}^{+\infty} f(x) \cos(ax) dx = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot \left ( \int\limits_{0}^{1} 0 \cdot \cos(ax) dx + \int\limits_{1}^{2} 2 \cdot \cos(ax) dx + \int\limits_{2}^{+\infty} 0 \cdot \cos(ax) dx \right )[/math]

Первый и третий интегралы будут равны нулю, второй будет равен [math]\frac{2 \cdot (\sin(2a)-\sin(a))}{a}[/math]

Тогда, искомое косинус-преобразование будет [math]\widehat f_{c}(a) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot \frac{2 \cdot (\sin(2a)-\sin(a))}{a}[/math]

Подскажите, пожалуйста, верно ли это? Для синус-преобразования все будет аналогично?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 24 июн 2014, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 25 июн 2014, 02:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2013, 01:28
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
posting.php?mode=reply&f=61&t=34597 Надо составить уравнение теплопроводности. Если на паралелепипеда что одной вершиной есть центр коорд. системы, а высота паралельна Z, а плоскость нижняя находится в первой чверти. £=1, l=1, m=1, k=1. Температура на правой вертикальной грани-40¤, на верхней 80¤. На всех других 0¤. Если правильными такие краевые условия, T(x,y,k)=80¤; T(l,y,z)=40¤. Какие условия надо еще добавить? Что такое например -k-координата или температура верхней части/ предел этой пластины? Что вообще аргументы T(а,б,c) значат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Ksenobite

2

607

08 июл 2016, 13:11

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

timdeygun

0

496

14 дек 2016, 19:23

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

befree666

0

567

15 май 2014, 00:40

Косинус-преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

1

494

15 май 2017, 10:15

Дискретное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EDM

0

355

17 апр 2017, 19:54

Обратное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

BlackCat

9

824

05 апр 2015, 22:02

дискретное преобразование Фурье

в форуме Численные методы

Air

0

302

08 апр 2016, 19:44

Выполнить преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Forlock

1

136

27 май 2023, 09:26

Казуальное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Archij

0

605

24 июл 2015, 16:45

Преобразование Фурье для функции

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

w0nna

3

384

14 июн 2023, 08:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved