Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 18:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разложить функцию заданную на интервале [-1;1] в ряд Фурье по косинусам и синусам, изобразить графически данное разложение и построить спектр четного разложения. Функция: (1/2)x+1, x(-2;0)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 19:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 19:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а сама функция где?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 18:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
differencial писал(а):
а сама функция где?

(1/2)x+1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 19:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 19:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
изобразите преобразование Фурье, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 18:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
По косинусам

[math]a_0= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\,dx=\ldots=-3;[/math]

[math]\begin{aligned}a_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\cos\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\cos\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\cos\pi n-1)}{\pi^2n^2}=\\ &=\frac{6((-1)^n-1)}{\pi^2n^2}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{-12}{\pi^2(2k-1)^2}, &n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N};\end{aligned}[/math]

[math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos\frac{\pi nx}{\ell}=-\frac{3}{2}-\frac{12}{\pi^2}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2k-1)^2}\cos\dfrac{\pi (2k-1)x}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math]

По синусам

[math]b_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\sin\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\sin\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\sin\pi n-\pi n)}{\pi^2n^2}=\frac{-6}{\pi n}[/math]

[math]f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin\frac{\pi nx}{\ell}=\frac{-6}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin\dfrac{\pi nx}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 20:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 19:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас х в интервале (-2; 0)

замена t = x + 2, t Є (0; 2)

y(x) = х/2 + 1

y(t) = (t - 2) / 2 + 1 = t/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 20:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 19:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a0 = int_0;2 t/2 dt = 1/2[t2/2]_0;2 = 1/2 * 4/2 = 1

an = int_0;2 t/2 * cos Пnt/2 dt

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 20:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 19:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
an интегрируем по частям:

u = t, du = dt

dv = cos Pnt/2 dt

v = int cos Pnt/2 dt = 2/Pn sin Pnt/2

I = uv - int vdu = 2t/Pn sin Pnt/2 - 2/Pn int sin Pnt/2 dt =
= 2t/Pn sin Pnt/2 - (2/Pn)^2 cos Pnt/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразование Фурье. Фурье-пространство

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sanchopanca

0

451

04 июл 2013, 21:39

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniya29

1

180

13 янв 2015, 13:14

Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

animanics

5

298

18 июн 2014, 14:27

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kristina176

9

778

03 ноя 2012, 22:11

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gulllak

2

259

24 май 2013, 23:51

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Alexko96

3

394

30 май 2014, 13:07

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

attention

3

347

07 июн 2014, 21:40

Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

animanics

0

197

18 июн 2014, 14:22

Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

pchela88

2

236

13 дек 2013, 00:36

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

f3b4c9083ba91

7

431

14 мар 2012, 20:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved