Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alexko96 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
По косинусам
[math]a_0= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\,dx=\ldots=-3;[/math] [math]\begin{aligned}a_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\cos\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\cos\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\cos\pi n-1)}{\pi^2n^2}=\\ &=\frac{6((-1)^n-1)}{\pi^2n^2}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{-12}{\pi^2(2k-1)^2}, &n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N};\end{aligned}[/math] [math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos\frac{\pi nx}{\ell}=-\frac{3}{2}-\frac{12}{\pi^2}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2k-1)^2}\cos\dfrac{\pi (2k-1)x}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math] По синусам [math]b_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\sin\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\sin\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\sin\pi n-\pi n)}{\pi^2n^2}=\frac{-6}{\pi n}[/math] [math]f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin\frac{\pi nx}{\ell}=\frac{-6}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin\dfrac{\pi nx}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexko96 |
|
|
Можете помочь построить спектр
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Alexko96 писал(а): Можете помочь построить спектр А что такое спектр? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ряд Фурье | 7 |
435 |
27 май 2019, 18:54 |
|
Ряд Фурье | 1 |
341 |
13 янв 2015, 12:14 |
|
Ряд Фурье | 2 |
426 |
29 дек 2021, 20:30 |
|
Ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
221 |
26 окт 2018, 10:04 |
|
В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x) | 15 |
830 |
26 июл 2018, 19:19 |
|
Ряд Фурье | 0 |
186 |
26 июл 2022, 21:23 |
|
Ряд фурье | 5 |
401 |
03 мар 2016, 21:05 |
|
Ряд Фурье | 1 |
622 |
28 янв 2018, 11:50 |
|
В ряд Фурье | 3 |
437 |
02 янв 2021, 19:38 |
|
Ряд Фурье | 4 |
365 |
01 июн 2019, 11:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |