Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разложить функцию заданную на интервале [-1;1] в ряд Фурье по косинусам и синусам, изобразить графически данное разложение и построить спектр четного разложения. Функция: 2x-3, x[0,3/2]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 14:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По косинусам

[math]a_0= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\,dx=\ldots=-3;[/math]

[math]\begin{aligned}a_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\cos\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\cos\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\cos\pi n-1)}{\pi^2n^2}=\\ &=\frac{6((-1)^n-1)}{\pi^2n^2}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{-12}{\pi^2(2k-1)^2}, &n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N};\end{aligned}[/math]

[math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos\frac{\pi nx}{\ell}=-\frac{3}{2}-\frac{12}{\pi^2}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2k-1)^2}\cos\dfrac{\pi (2k-1)x}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math]

По синусам

[math]b_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\sin\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\sin\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\sin\pi n-\pi n)}{\pi^2n^2}=\frac{-6}{\pi n}[/math]

[math]f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin\frac{\pi nx}{\ell}=\frac{-6}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin\dfrac{\pi nx}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете помочь построить спектр

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 15:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexko96 писал(а):
Можете помочь построить спектр

А что такое спектр?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Slambersd

7

435

27 май 2019, 18:54

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniya29

1

341

13 янв 2015, 12:14

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Treyne

2

426

29 дек 2021, 20:30

Ряд Фурье

в форуме Ряды

Bonttpol

2

221

26 окт 2018, 10:04

В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zdanek

15

830

26 июл 2018, 19:19

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mephisto

0

186

26 июл 2022, 21:23

Ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

cincinat

5

401

03 мар 2016, 21:05

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sakura

1

621

28 янв 2018, 11:50

В ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

437

02 янв 2021, 19:38

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

fytkord

4

365

01 июн 2019, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved