Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разложить функцию заданную на интервале [-1;1] в ряд Фурье по косинусам и синусам, изобразить графически данное разложение и построить спектр четного разложения. Функция: 2x-3, x[0,3/2]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 14:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По косинусам

[math]a_0= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\,dx=\ldots=-3;[/math]

[math]\begin{aligned}a_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\cos\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\cos\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\cos\pi n-1)}{\pi^2n^2}=\\ &=\frac{6((-1)^n-1)}{\pi^2n^2}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{-12}{\pi^2(2k-1)^2}, &n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N};\end{aligned}[/math]

[math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos\frac{\pi nx}{\ell}=-\frac{3}{2}-\frac{12}{\pi^2}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2k-1)^2}\cos\dfrac{\pi (2k-1)x}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math]

По синусам

[math]b_n&= \frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell}f(x)\sin\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{2}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\int\limits_{0}^{ 3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(2x-3)\sin\frac{\pi nx}{3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}\,dx=\ldots= \frac{6(\sin\pi n-\pi n)}{\pi^2n^2}=\frac{-6}{\pi n}[/math]

[math]f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin\frac{\pi nx}{\ell}=\frac{-6}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin\dfrac{\pi nx}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2},~ x\in[0;3 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2].[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете помочь построить спектр

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 15:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexko96 писал(а):
Можете помочь построить спектр

А что такое спектр?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразование Фурье. Фурье-пространство

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sanchopanca

0

561

04 июл 2013, 20:39

Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

animanics

5

363

18 июн 2014, 13:27

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Stressor

1

342

08 апр 2012, 13:09

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

f3b4c9083ba91

7

493

14 мар 2012, 19:27

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gulllak

2

346

24 май 2013, 22:51

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

asdzxc

1

284

23 дек 2015, 00:28

Без Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Nothing

1

211

16 дек 2011, 12:34

Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

pchela88

2

276

12 дек 2013, 23:36

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zed

0

362

30 ноя 2015, 18:27

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zeno

8

402

19 дек 2013, 17:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved