Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2014, 15:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решить ряд Фурье

[math]f(x)= \begin{cases}x+\pi, & -\pi < x< -\pi \!\!\not{\phantom{|}}\, 2,\\ \pi \!\!\not{\phantom{|}}\, 2, & -\pi \!\!\not{\phantom{|}}\, 2< x < \pi \!\!\not{\phantom{|}}\, 2,\\ -x+\pi, & \pi \!\!\not{\phantom{|}}\, 2<x<\pi.\end{cases}[/math]

Это все одна функция

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фурье
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 19:23 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как функция чётная, то [math]b_n=0[/math], то есть достаточно разложить только по косинусам на [math](0;\pi)[/math], и искомое разложение имеет вид

[math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos nx[/math]

[math]a_0= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}f(x)\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 2}\frac{ \pi }{ 2 } \,dx+ \frac{2}{\pi}\int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}^{\pi}(-x+\pi)\,dx=\ldots= \frac{3\pi}{4}[/math]

[math]a_n= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}f(x)\cos nx\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 2}\frac{ \pi }{ 2 }\cos nx \,dx+ \frac{2}{\pi}\int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}^{\pi}(-x+\pi)\cos nx\,dx=\ldots= \frac{2}{\pi}\cdot \frac{\cos\frac{\pi n}{2}-(-1)^n}{n^2}[/math]

[math]\boxed{f(x)= \frac{3\pi}{8}+ \frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\cos\frac{\pi n}{2}-(-1)^n}{n^2}\cos nx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
tonistarck
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Slambersd

7

435

27 май 2019, 18:54

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniya29

1

341

13 янв 2015, 12:14

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Treyne

2

426

29 дек 2021, 20:30

Ряд Фурье

в форуме Ряды

Bonttpol

2

221

26 окт 2018, 10:04

В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zdanek

15

830

26 июл 2018, 19:19

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mephisto

0

186

26 июл 2022, 21:23

Ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

cincinat

5

401

03 мар 2016, 21:05

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sakura

1

621

28 янв 2018, 11:50

В ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

437

02 янв 2021, 19:38

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

fytkord

4

365

01 июн 2019, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved