Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье на интервале
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 12:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2014, 12:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый день.Помогите с решением задачи
Нужно разложить функцию в ряд Фурье на интервале [ -2; 2]
где y=x^3+cos(pi*x)

Заранее огромное спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье на интервале
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 01:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Нехорошая" функция: стандартно на интервале [math][-2;2][/math] не раскладывается.
Но если её доопределить на [math][-2\pi,2\pi][/math], например, нулями на [math][-2\pi,-2)[/math] и [math](2,2\pi][/math], то есть[math]y= \begin{cases}x^3+\cos\pi x,\quad x\in[-2;2],\\0,\quad x\in[-2\pi;-2)\cup(2;2\pi],\end{cases}[/math]
тогда раскладывается в

[math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(a_n\cos\frac{\pi nx}{\ell}+ b_n\sin\frac{\pi nx}{\ell}\right)\!,~ x\in[-\ell,\ell][/math]

[math]a_0= \frac{1}{\ell}\int\limits_{-\ell}^{\ell}f(x)\,dx= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-2}^{2}(x^3+\cos\pi x)\,dx=\ldots=0[/math]

[math]a_n= \frac{1}{\ell}\int\limits_{-\ell}^{\ell}f(x)\cos\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-2}^{2}(x^3+\cos\pi x)\cos\frac{\pi nx}{2\pi}\,dx=\ldots=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{n\sin n}{n^2-4\pi^2}[/math]

[math]b_n= \frac{1}{\ell}\int\limits_{-\ell}^{\ell}f(x)\sin\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-2}^{2}(x^3+\cos\pi x)\sin\frac{\pi nx}{2\pi}\,dx=\ldots=\frac{16}{\pi}\cdot \frac{(6n-n^3)\cos n+3(n^2-2)\sin n}{n^4}[/math]

[math]\boxed{ x^3+\cos\pi x= \frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(\frac{n\sin n}{n^2-4\pi^2}\cos\frac{nx}{2}+ 8\cdot \frac{(6n-n^3)\cos n+3(n^2-2)\sin n}{n^4}\sin\frac{nx}{2}\right)\!,~ x\in[-2;2] }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье на интервале
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 12:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irinochka992

Из какого учебника пример?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ря д Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Maxpower55

0

430

17 янв 2017, 22:19

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Senya228

0

71

26 май 2023, 19:17

Разложить в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды

polilina

0

221

23 ноя 2017, 22:54

Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Marina444

0

507

24 дек 2015, 23:05

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

IceKing

0

435

03 дек 2017, 20:44

Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tittotop

1

468

21 май 2015, 19:48

Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Crow

3

735

15 июл 2017, 12:51

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

Dobriy_Matematik

0

294

24 дек 2015, 10:26

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

genia2030

2

436

17 дек 2017, 09:49

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

salvatore

0

484

23 дек 2018, 14:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved