Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
irinochka992 |
|
|
Нужно разложить функцию в ряд Фурье на интервале [ -2; 2] где y=x^3+cos(pi*x) Заранее огромное спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
"Нехорошая" функция: стандартно на интервале [math][-2;2][/math] не раскладывается.
Но если её доопределить на [math][-2\pi,2\pi][/math], например, нулями на [math][-2\pi,-2)[/math] и [math](2,2\pi][/math], то есть[math]y= \begin{cases}x^3+\cos\pi x,\quad x\in[-2;2],\\0,\quad x\in[-2\pi;-2)\cup(2;2\pi],\end{cases}[/math] тогда раскладывается в [math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(a_n\cos\frac{\pi nx}{\ell}+ b_n\sin\frac{\pi nx}{\ell}\right)\!,~ x\in[-\ell,\ell][/math] [math]a_0= \frac{1}{\ell}\int\limits_{-\ell}^{\ell}f(x)\,dx= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-2}^{2}(x^3+\cos\pi x)\,dx=\ldots=0[/math] [math]a_n= \frac{1}{\ell}\int\limits_{-\ell}^{\ell}f(x)\cos\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-2}^{2}(x^3+\cos\pi x)\cos\frac{\pi nx}{2\pi}\,dx=\ldots=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{n\sin n}{n^2-4\pi^2}[/math] [math]b_n= \frac{1}{\ell}\int\limits_{-\ell}^{\ell}f(x)\sin\frac{\pi nx}{\ell}\,dx= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-2}^{2}(x^3+\cos\pi x)\sin\frac{\pi nx}{2\pi}\,dx=\ldots=\frac{16}{\pi}\cdot \frac{(6n-n^3)\cos n+3(n^2-2)\sin n}{n^4}[/math] [math]\boxed{ x^3+\cos\pi x= \frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(\frac{n\sin n}{n^2-4\pi^2}\cos\frac{nx}{2}+ 8\cdot \frac{(6n-n^3)\cos n+3(n^2-2)\sin n}{n^4}\sin\frac{nx}{2}\right)\!,~ x\in[-2;2] }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
irinochka992
Из какого учебника пример? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ря д Фурье в интервале | 0 |
430 |
17 янв 2017, 22:19 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2) | 0 |
71 |
26 май 2023, 19:17 |
|
Разложить в ряд Фурье в указанном интервале
в форуме Ряды |
0 |
221 |
23 ноя 2017, 22:54 |
|
Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2 | 0 |
507 |
24 дек 2015, 23:05 |
|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале | 0 |
435 |
03 дек 2017, 20:44 |
|
Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале | 1 |
468 |
21 май 2015, 19:48 |
|
Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале | 3 |
735 |
15 июл 2017, 12:51 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
294 |
24 дек 2015, 10:26 |
|
Разложить в ряд Фурье | 2 |
436 |
17 дек 2017, 09:49 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
484 |
23 дек 2018, 14:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |