Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Lyserk |
|
||
[math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned}2, & -\pi < x < \frac{\pi}{2} \\0, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{aligned}\right.[/math] [math]a_{0}=\frac{ 3 }{ 2 }[/math] [math]a_{n}=0[/math] [math]b_{n}=\frac{ 2 }{ \pi } * (\frac{ -2*cos(n*\pi) }{ n*\pi })[/math] [math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned}\frac{-2}{k*\pi^2}, & n=2*k \\ \frac{-8}{2*k*\pi^2-\pi^2}, & n=2*k-1\end{aligned}\right.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Wersel |
|
||
А синусы с косинусами куда делись?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Lyserk |
|
||
Wersel
На an у меня получилось, вот что: [math]\frac{ 2 }{ \pi }*(\frac{ sin(\frac{ n*\pi }{ 2 } ) }{ \frac{ n*\pi }{ 2 } } +\frac{ sin(n*\pi) }{ n*\pi } )[/math] [math]sin(n*\pi)=0[/math] Оставшиеся часть получилась тоже 0 [math]\frac{ 2 }{ \pi }*(\frac{ sin(\frac{ n*\pi }{ 2 } ) }{ \frac{ n*\pi }{ 2 } }=\frac{ 2 }{ \pi }*(sin(\frac{ n*\pi }{ 2 } )*\frac{ 2 }{ n*\pi })[/math] Вот и получается, что двойки сокращаем и в итоге 0. Про bn, то что в фигурных скобках это проверка изменения значений по четным и нечетным n. |
|||
Вернуться к началу | |||
Wersel |
|
||
Lyserk писал(а): и в итоге 0. Почему ноль-то? Вообще я имел ввиду про эти косинусы и синусы: [math]f(x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} ( a_{n} \cos(nx) + b_{n} \sin(n x))[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Lyserk |
|
||
Wersel
Если не трудно, не могли бы показать, пожалуйста, какие будут уравнения при четных и нечетных у an. А то совсем не понимаю, что не так сделал( А уравнение суммы подумал, что лучше пока не писать, всё равно ничего не сходится! |
|||
Вернуться к началу | |||
Wersel |
|
||
У меня получилось так:
[math]a_{0} = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}2 dx + \frac{1}{\pi} \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 dx = ... = 3[/math] [math]a_{n} = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}2 \sin(n x) dx + \frac{1}{\pi} \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 \sin(n x) dx = ... = \frac{2}{\pi n} \sin \left ( \frac{\pi n}{2} \right )[/math] [math]b_{n} = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}2 \cos(n x) dx + \frac{1}{\pi} \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 \cos(n x) dx = ... = \frac{2}{\pi n} \left ( (-1)^n - \cos \left ( \frac{\pi n}{2} \right ) \right )[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Lyserk |
|||
Lyserk |
|
||
Wersel
Благодарствую, ещё раз проверю! |
|||
Вернуться к началу | |||
Lyserk |
|
||
Wersel
Перерешал, вот с a0 я согласен, получилось 3, а вот с an и bn вы перепутали синусы и косинусы. Графики построил по тому, что нашёл...но вот незадача, опять что-то не то. Решения скидываю письменный вариант с листа (извиняюсь, если не удобно, старался понятно всё писать). То что выделил в скобках, это те части, которые по формулами приведения преобразовывал и там где у косинуса с минусами, чтобы понятно было, что я делал. Заранее благодарен за помочь! ▼ Решения
▼ График в Mathcad
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Lyserk, искомое разложение имеет вид
[math]f(x)= \frac{3}{2}+ \frac{2}{\pi} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(\frac{\sin\frac{n\pi}{2}}{n}\cos nx+ \frac{(-1)^n-\cos\frac{n\pi}{2}}{n}\sin nx\right)\!,~ x\in\left(-\pi;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)[/math] График |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Lyserk |
|||
Lyserk |
|
||
Alexdemath
уже совсем запутался, т.е. как я проверял на четность и нечетность, это не совсем обязательно? |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье с периодом | 1 |
612 |
30 апр 2016, 20:36 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию с периодом 2п | 0 |
276 |
03 фев 2020, 23:45 |
|
Разложение в ряд Фурье | 5 |
1131 |
28 май 2014, 18:59 |
|
Разложение в ряд Фурье | 0 |
468 |
10 апр 2016, 14:51 |
|
Разложение в ряд Фурье | 0 |
232 |
27 май 2020, 22:16 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
275 |
24 дек 2017, 19:12 |
|
Разложение в ряд Фурье | 3 |
534 |
13 фев 2019, 19:18 |
|
Разложение в ряд Фурье | 6 |
528 |
15 май 2016, 13:50 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
4 |
321 |
23 ноя 2019, 21:30 |
|
Ряд Фурье разложение
в форуме Mathematica |
4 |
1348 |
05 мар 2015, 03:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |