Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2014, 21:59
Сообщений: 6
Откуда: Айнкрад
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всех приветствую! Проблема такая. Нашёл an и bn. Потом проверял как изменяются an и bn на четных и нечетных n и после составил полное уравнение суммы. Но при построении графика получились просто линии. Предполагаю, что с формулами приведения где-то ошибся (к сожалению, очень туго их понимаю). Заранее благодарен за помощь!
[math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned}2, & -\pi < x < \frac{\pi}{2} \\0, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{aligned}\right.[/math]
[math]a_{0}=\frac{ 3 }{ 2 }[/math]

[math]a_{n}=0[/math]

[math]b_{n}=\frac{ 2 }{ \pi } * (\frac{ -2*cos(n*\pi) }{ n*\pi })[/math]

[math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned}\frac{-2}{k*\pi^2}, & n=2*k \\ \frac{-8}{2*k*\pi^2-\pi^2}, & n=2*k-1\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 01:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А синусы с косинусами куда делись?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2014, 21:59
Сообщений: 6
Откуда: Айнкрад
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
На an у меня получилось, вот что:
[math]\frac{ 2 }{ \pi }*(\frac{ sin(\frac{ n*\pi }{ 2 } ) }{ \frac{ n*\pi }{ 2 } } +\frac{ sin(n*\pi) }{ n*\pi } )[/math]

[math]sin(n*\pi)=0[/math]
Оставшиеся часть получилась тоже 0
[math]\frac{ 2 }{ \pi }*(\frac{ sin(\frac{ n*\pi }{ 2 } ) }{ \frac{ n*\pi }{ 2 } }=\frac{ 2 }{ \pi }*(sin(\frac{ n*\pi }{ 2 } )*\frac{ 2 }{ n*\pi })[/math]
Вот и получается, что двойки сокращаем и в итоге 0.
Про bn, то что в фигурных скобках это проверка изменения значений по четным и нечетным n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 13 май 2014, 19:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lyserk писал(а):
и в итоге 0.

Почему ноль-то?

Вообще я имел ввиду про эти косинусы и синусы:
[math]f(x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} ( a_{n} \cos(nx) + b_{n} \sin(n x))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 13 май 2014, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2014, 21:59
Сообщений: 6
Откуда: Айнкрад
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
Если не трудно, не могли бы показать, пожалуйста, какие будут уравнения при четных и нечетных у an. А то совсем не понимаю, что не так сделал(
А уравнение суммы подумал, что лучше пока не писать, всё равно ничего не сходится!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 14 май 2014, 02:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось так:

[math]a_{0} = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}2 dx + \frac{1}{\pi} \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 dx = ... = 3[/math]

[math]a_{n} = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}2 \sin(n x) dx + \frac{1}{\pi} \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 \sin(n x) dx = ... = \frac{2}{\pi n} \sin \left ( \frac{\pi n}{2} \right )[/math]

[math]b_{n} = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}2 \cos(n x) dx + \frac{1}{\pi} \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 \cos(n x) dx = ... = \frac{2}{\pi n} \left ( (-1)^n - \cos \left ( \frac{\pi n}{2} \right ) \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Lyserk
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 14 май 2014, 20:46 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2014, 21:59
Сообщений: 6
Откуда: Айнкрад
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
Благодарствую, ещё раз проверю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 00:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2014, 21:59
Сообщений: 6
Откуда: Айнкрад
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
Перерешал, вот с a0 я согласен, получилось 3, а вот с an и bn вы перепутали синусы и косинусы. Графики построил по тому, что нашёл...но вот незадача, опять что-то не то. Решения скидываю письменный вариант с листа (извиняюсь, если не удобно, старался понятно всё писать). То что выделил в скобках, это те части, которые по формулами приведения преобразовывал и там где у косинуса с минусами, чтобы понятно было, что я делал. Заранее благодарен за помочь!
▼ Решения
Изображение

▼ График в Mathcad
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 14:03 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lyserk, искомое разложение имеет вид

[math]f(x)= \frac{3}{2}+ \frac{2}{\pi} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(\frac{\sin\frac{n\pi}{2}}{n}\cos nx+ \frac{(-1)^n-\cos\frac{n\pi}{2}}{n}\sin nx\right)\!,~ x\in\left(-\pi;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)[/math]

График

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Lyserk
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi
СообщениеДобавлено: 20 май 2014, 00:57 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2014, 21:59
Сообщений: 6
Откуда: Айнкрад
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
уже совсем запутался, т.е. как я проверял на четность и нечетность, это не совсем обязательно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье с периодом

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

supra29

1

152

30 апр 2016, 21:36

Разложить в ряды Фурье функцию периодом 2пи

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniyaatinesk

2

808

01 июн 2013, 23:10

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом T

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chicharito

1

410

30 ноя 2013, 17:16

Разложить в ряд Фурье периодическую(с периодом 2п) функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

carec

2

1641

18 дек 2012, 12:10

Разложить в ряд Фурье следующие функции с периодом,помогите!

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

b5od

1

401

29 дек 2011, 14:52

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Undertaker

0

198

10 апр 2016, 15:51

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kashirov+++

5

570

28 май 2014, 19:59

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

marsello

1

403

06 май 2013, 21:25

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

SVETA777

1

335

27 дек 2011, 19:50

Ряд Фурье разложение

в форуме Mathematica

Nastya999

4

780

05 мар 2015, 04:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved