Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tina5310 |
|
|
дана функция f(x)=x[math]\left( \pi -x \right)[/math] на интервале [math]\left[ 0 , \pi \right][/math] разложить по синусам в ряд Фурье f[math]\left( x \right)[/math]=[math]\frac{ 2 }{ L }[/math][math]\int\limits_{0}^{L}[/math] f[math]\left( x \right)[/math][math]\sin{\frac{ \pi n x }{ L } }[/math]dx=[math]\frac{ 2 }{ \pi }[/math][math]\int\limits_{0}^{ \pi }[/math]x[math]\left( \pi -x \right)[/math][math]\sin{\frac{ \pi n x }{ \pi } }[/math]dx=[math]\frac{ -2 \pi n\sin{ \pi n}-4\cos{ \pi n}+4 }{ \pi n^{3} }[/math] = [math]\frac{ 4-4\left( -1 \right) ^{n} }{ \pi n^{3} }[/math] тогда ряд получается f[math]\left( x \right)[/math]=[math]\frac{ \pi ^{2} }{ 3}[/math]+4[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1-\left( -1 \right)^{n} }{ \pi n^{3} }[/math] если не сложно укажите ошибки? |
||
Вернуться к началу | ||
Tina5310 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Ряд Фурье по синусам имеет вид
[math]{\color{red}\boxed{{\color{black} f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin nx,\quad x\in[0;\pi] }}}[/math] [math]\begin{aligned}b_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}x(\pi-x)\sin nx\,dx=\ldots=\frac{4-4\cos\pi n-2n\sin\pi n}{\pi n^3}=\\ &=\frac{4-4(-1)^n}{\pi n^3}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{8}{\pi (2k-1)^3},& n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N}.\end{aligned}[/math] [math]x(\pi-x)= \frac{8}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin[(2k-1)x]}{(2k-1)^3},\quad x\in[0;\pi][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 4 |
628 |
07 окт 2017, 20:36 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 0 |
594 |
26 дек 2014, 22:15 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 14 |
1176 |
19 май 2015, 23:48 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 1 |
714 |
25 май 2015, 18:11 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам | 0 |
439 |
27 дек 2020, 15:15 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам | 1 |
969 |
12 сен 2014, 13:57 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам и синусам | 5 |
378 |
17 окт 2020, 16:59 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам | 1 |
726 |
06 окт 2016, 19:28 |
|
Разложить в ряд Фурье непериодический сигнал по синусам или | 3 |
568 |
16 янв 2021, 15:47 |
|
Разложить функцию в ряд фурье по синусам и построить график | 1 |
835 |
02 ноя 2015, 12:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |