Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 03 май 2014, 15:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста:
дана функция f(x)=x[math]\left( \pi -x \right)[/math] на интервале [math]\left[ 0 , \pi \right][/math] разложить по синусам в ряд Фурье

f[math]\left( x \right)[/math]=[math]\frac{ 2 }{ L }[/math][math]\int\limits_{0}^{L}[/math] f[math]\left( x \right)[/math][math]\sin{\frac{ \pi n x }{ L } }[/math]dx=[math]\frac{ 2 }{ \pi }[/math][math]\int\limits_{0}^{ \pi }[/math]x[math]\left( \pi -x \right)[/math][math]\sin{\frac{ \pi n x }{ \pi } }[/math]dx=[math]\frac{ -2 \pi n\sin{ \pi n}-4\cos{ \pi n}+4 }{ \pi n^{3} }[/math] = [math]\frac{ 4-4\left( -1 \right) ^{n} }{ \pi n^{3} }[/math]
тогда ряд получается f[math]\left( x \right)[/math]=[math]\frac{ \pi ^{2} }{ 3}[/math]+4[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1-\left( -1 \right)^{n} }{ \pi n^{3} }[/math]
если не сложно укажите ошибки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 03 май 2014, 21:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 03 май 2014, 22:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд Фурье по синусам имеет вид

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black} f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin nx,\quad x\in[0;\pi] }}}[/math]

[math]\begin{aligned}b_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}x(\pi-x)\sin nx\,dx=\ldots=\frac{4-4\cos\pi n-2n\sin\pi n}{\pi n^3}=\\ &=\frac{4-4(-1)^n}{\pi n^3}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{8}{\pi (2k-1)^3},& n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N}.\end{aligned}[/math]

[math]x(\pi-x)= \frac{8}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin[(2k-1)x]}{(2k-1)^3},\quad x\in[0;\pi][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazymadman18

4

628

07 окт 2017, 20:36

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

0

594

26 дек 2014, 22:15

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zdrastes

14

1176

19 май 2015, 23:48

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Platinum

1

714

25 май 2015, 18:11

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

FrixQn

0

439

27 дек 2020, 15:15

Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dashka64

1

969

12 сен 2014, 13:57

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам и синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Ann157

5

378

17 окт 2020, 16:59

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Nastya0711

1

726

06 окт 2016, 19:28

Разложить в ряд Фурье непериодический сигнал по синусам или

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Alevtina23

3

568

16 янв 2021, 15:47

Разложить функцию в ряд фурье по синусам и построить график

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ANATOLY-GA-GA

1

835

02 ноя 2015, 12:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved