Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 03 май 2014, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 21:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста:
дана функция f(x)=x[math]\left( \pi -x \right)[/math] на интервале [math]\left[ 0 , \pi \right][/math] разложить по синусам в ряд Фурье

f[math]\left( x \right)[/math]=[math]\frac{ 2 }{ L }[/math][math]\int\limits_{0}^{L}[/math] f[math]\left( x \right)[/math][math]\sin{\frac{ \pi n x }{ L } }[/math]dx=[math]\frac{ 2 }{ \pi }[/math][math]\int\limits_{0}^{ \pi }[/math]x[math]\left( \pi -x \right)[/math][math]\sin{\frac{ \pi n x }{ \pi } }[/math]dx=[math]\frac{ -2 \pi n\sin{ \pi n}-4\cos{ \pi n}+4 }{ \pi n^{3} }[/math] = [math]\frac{ 4-4\left( -1 \right) ^{n} }{ \pi n^{3} }[/math]
тогда ряд получается f[math]\left( x \right)[/math]=[math]\frac{ \pi ^{2} }{ 3}[/math]+4[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1-\left( -1 \right)^{n} }{ \pi n^{3} }[/math]
если не сложно укажите ошибки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 03 май 2014, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 21:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 03 май 2014, 23:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд Фурье по синусам имеет вид

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black} f(x)= \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n\sin nx,\quad x\in[0;\pi] }}}[/math]

[math]\begin{aligned}b_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}x(\pi-x)\sin nx\,dx=\ldots=\frac{4-4\cos\pi n-2n\sin\pi n}{\pi n^3}=\\ &=\frac{4-4(-1)^n}{\pi n^3}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{8}{\pi (2k-1)^3},& n=2k-1,\end{cases}k\in \mathbb{N}.\end{aligned}[/math]

[math]x(\pi-x)= \frac{8}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin[(2k-1)x]}{(2k-1)^3},\quad x\in[0;\pi][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zdrastes

14

691

20 май 2015, 00:48

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

0

396

26 дек 2014, 23:15

Разложить в ряд в Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Misha977

0

355

08 янв 2012, 18:15

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Platinum

1

385

25 май 2015, 19:11

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Jesus_in_Vegas

2

652

23 дек 2013, 21:23

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mashka

1

386

12 дек 2012, 21:24

Разложить f(x)=pi/4 в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

uraganchik

15

945

14 ноя 2013, 21:55

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazymadman18

4

130

07 окт 2017, 21:36

Разложить в ряд Фурье по синусам cos

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zar25

3

562

26 янв 2014, 02:24

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

DanilXmao

1

1009

24 дек 2013, 15:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved