Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье функцию на заданном интервале
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 13:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)=(x-1)^2 интервал (0;2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию на заданном интервале
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 13:47 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откройте учебник,найдите формулы для коэффициентов Фурье, сосчитайте интегралы.
ЕСли будут конкретные затруднения- пишите...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию на заданном интервале
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 15:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 13:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka
тогда подскажите мне, какое L взять для этих формул? нужно ли мне продолжить функцию на интервал (-2;0]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию на заданном интервале
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 19:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В формуле, в которой интегрiрование от -L до L,
взять L=2.
Продолжать нужно, но можно нулем.
Так что, все интеграы будут по данному интервалу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию на заданном интервале
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 13:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka
благодарю за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию на заданном интервале
СообщениеДобавлено: 11 янв 2014, 04:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Godsmacker писал(а):
f(x)=(x-1)^2 интервал (0;2)

Можно разложить по косинусам

[math]f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos\frac{\pi nx}{l},~x\in[0;l][/math]

[math]a_0= \frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l}f(x)\,dx= \frac{2}{2} \int\limits_{0}^{2}(x-1)^2\,dx= \ldots= \frac{2}{3}[/math]

[math]a_n= \frac{2}{l} \int\limits_{0}^{l}f(x)\cos\frac{\pi nx}{l}\,dx= \frac{2}{2} \int\limits_{0}^{2}(x-1)^2\cos\frac{\pi nx}{2}\,dx= \ldots= \frac{8(1+(-1)^n)}{\pi^2n^2}= \begin{cases}0,& n=2k-1,\\ \dfrac{4}{\pi^2k^2},& n=2k,\end{cases}~k\in \mathbb{N}.[/math]

[math]f(x)= \frac{1}{3}+ \dfrac{4}{\pi^2} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{\cos(\pi kx)}{k^2},~ x\in(0;2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Crow

3

735

15 июл 2017, 12:51

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Senya228

0

71

26 май 2023, 19:17

Разложить функцию в ря д Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Maxpower55

0

430

17 янв 2017, 22:19

Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Marina444

0

507

24 дек 2015, 23:05

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

IceKing

0

435

03 дек 2017, 20:44

Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tittotop

1

468

21 май 2015, 19:48

Разложить функцию в ряд Лорана в заданном кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

backerann

1

439

16 ноя 2014, 16:25

Разложить в ряд Фурье на интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

irinochka992

2

870

25 май 2014, 12:28

Разложить в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды

polilina

0

221

23 ноя 2017, 22:54

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Inkvize

1

566

13 мар 2018, 16:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved