Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,помогите с равномерной сходимостью ряда Фурье на [math]\mathbb{R}[/math] для чётной функции [math]\mathcal{R}[/math] [- [math]\pi[/math] , [math]\pi ][/math] с неотрицательными коэффициентами Фурье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 08:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lutik
Вы с этим материалом знакомы: http://www.nsu.ru/education/funcan/node49.html ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 09:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, к сожалению Ваше предложение не пройдёт. В условии задачи нет предположения о дифференцируемости функции.
Если бы мы знали, что ряд Фурье сходится в точке [math]0[/math], то отсюда получили бы сходимость ряда, составленного из коэффициентов. Далее применили бы признак Вейерщтрасса равномерной сходимости ряда. Но как получить сходимость в точке [math]0[/math]? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Lutik
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 09:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, согласен.

Но, кроме того, существует необходимое условие равномерной сходимости ряда Фурье функции - её непрерывность: http://ru.wikibooks.org/wiki/Теория_фун ... 1.8C.D0.B5. С другой стороны, функция, дифференцируемая в точке, непрерывна в этой точке. Тогда в чём вопрос? По-видимому, я в чём-то логически ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 10:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
В условии задачи сказано, что данная функция чётная и интегрируема по Риману. Никакой непрерывности на всём промежутке не предполагается, тем более дифференцируемости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Lutik
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 10:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
По-моему, всё это есть во втором томе учебника по математическому анализу Ильина, Садовничего, Сендова... К нему я и советую обратиться автору вопроса. А я, к стыду своему, не обратил внимание на обозначение - букву [math]\mathcal{R}[/math] - функции, интегрируемой по Риману.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Lutik
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, спасибо за ответ.Я посмотрела в этом учебнике,но ничего не нашла.Возможно,я плохо искали :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 20:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lutik, давайте уточним, в чём конкретно состоит проблема, чтобы её решить:
Lutik писал(а):
Здравствуйте,помогите с равномерной сходимостью ряда Фурье на [math]\mathbb{R}[/math] для чётной функции [math]\mathcal{R}[/math] [- [math]\pi[/math] , [math]\pi ][/math] с неотрицательными коэффициентами Фурье.

Запишите, пожалуйста, формулировку задания в полном соответствии с первоисточником. Если это тема для курсовой работы, то вопрос, разумеется, снимается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2014, 14:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, это не тема курсовой. Это задача к экзамену по матану. 2 курс.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость ряда Фурье
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 09:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lutik
К сожалению, мне "не хватает" мозгов, чтобы помочь Вам. :cry: Прошу извинить, начал обсуждение, не будучи к нему подготовленным. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Lutik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равномерная сходимость и характер сходимости ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

RodionSabitov

0

524

27 май 2014, 22:47

Равномерная сходимость ряда ln

в форуме Ряды

RikkiTan1

4

569

18 ноя 2014, 08:13

Равномерная сходимость ряда

в форуме Ряды

calabi

18

345

01 июн 2022, 14:50

Равномерная сходимость ряда

в форуме Ряды

Viki4

28

651

20 апр 2023, 20:23

Равномерная сходимость ряда

в форуме Ряды

DorianT

1

315

22 ноя 2017, 19:01

Равномерная сходимость ряда

в форуме Ряды

Gargantua

2

415

17 ноя 2015, 11:54

Равномерная сходимость функционального ряда

в форуме Ряды

Sykes

3

196

17 окт 2020, 14:23

Равномерная сходимость ряда, признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Resolut1on

6

286

27 ноя 2020, 14:52

Равномерная сходимость

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

322

06 июн 2020, 20:41

Равномерная сходимость

в форуме Ряды

Stasya7

2

313

23 окт 2014, 15:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved