Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что ряд фурье сходится
СообщениеДобавлено: 03 янв 2014, 13:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 23:25
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\boldsymbol{f} \in \mathbb{R} [- \pi , \pi ][/math]. Докажите, что ряд [math]\sum[/math][math]\frac{\left| a_{n}( \boldsymbol{f} ) \right|+\left| b_{n}( \boldsymbol{f} ) \right|}{ n }[/math] сходится.
Где [math]a_{n}[/math], [math]b_{n}[/math] коэффициенты Фурье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что ряд фурье сходится
СообщениеДобавлено: 03 янв 2014, 18:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расшифруйте, пожалуйста, в своём распоряжении условие [math]f \in \mathbb{R}\left[ { - \pi ,\pi } \right][/math].
Возможно, это интегрируемость по Риману? Почему заголовок сообщения о сходимости ряда Фурье?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что ряд фурье сходится
СообщениеДобавлено: 03 янв 2014, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 23:25
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, [math]\mathbb{R}[/math] [- [math]\pi , \pi ][/math] - интегрируемые по Риману.
За заголовок каюсь, название некорректное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что ряд фурье сходится
СообщениеДобавлено: 03 янв 2014, 22:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте такой путь (возможно, сложный).
В этой задаче можно считать, что [math]a_0 = 0[/math].
Тогда можно рассмотреть функцию
[math]F\left( x \right) = \int\limits_{- \pi}^x{f\left( t \right)dt}[/math]
и доказать абсолютную сходимость её ряда Фурье (например, теорема Бернштейна).
Отсюда будет следовать сходимость нужных рядов (теорема Данжуа-Лузина).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
magicwand
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что ряд фурье сходится
СообщениеДобавлено: 04 янв 2014, 00:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 23:25
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое.Я разобралась в этих 2 теоремах.
Решение понятно,тему можно закрывать :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите что ряд сходится

в форуме Ряды

karastia_13

3

388

12 мар 2018, 23:30

Докажите что ряд сходится

в форуме Ряды

karastia_13

2

378

12 мар 2018, 23:23

Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

9

1442

24 ноя 2016, 16:41

Сходится или нет

в форуме Ряды

tanyhaftv

2

198

02 ноя 2018, 20:42

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

Resolut1on

2

188

17 ноя 2020, 20:51

Сходится ли ряд

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

4

240

18 дек 2017, 09:58

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

mathematician

0

353

03 фев 2016, 19:29

Докажите

в форуме Алгебра

[fUKA]

5

374

22 июл 2016, 20:31

Докажите, что

в форуме Алгебра

irusha

2

309

24 дек 2015, 15:59

Докажите , что f(0)=0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

top234

1

412

21 окт 2020, 18:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved