Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Косинус и синус преобразования Фурье
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 08:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2013, 08:39
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пожалуйте подскажите для следующей функции

f(x)= sinx если 0<x<pi и 0 если x>pi


в формулах косинус и синус преобразования Фурье пределы интегрирования не понимаю что нужно ставить?

ведь в вормулах же предлы интегрирования идут от 0 до + бесконечность

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Косинус и синус преобразования Фурье
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 18:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспоминайте свойство аддитивности определённого интеграла.
Для Вашей функции имеем

[math]f(x)= \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\sin\alpha x\,d\alpha \int\limits_{0}^{\pi}\sin t\sin\alpha t\,dt= \ldots= \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\sin\alpha\pi\sin\alpha x}{1-\alpha^2}\,d\alpha[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Косинус и синус преобразования Фурье
СообщениеДобавлено: 27 дек 2013, 09:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2013, 08:39
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но синус образование Фурье -это когда функция нечетная а косинус образование -когда четная



и они определяются не по таким формулам,а по следующим:
[math]F(a)=(2|pi)^(1|2)*integral from 0 to infinity (f(x)*sin(a*x)*dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Косинус и синус преобразования Фурье
СообщениеДобавлено: 27 дек 2013, 14:01 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это Вам нужно?

[math]\begin{aligned}F_C(\alpha)&= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\infty f(t)\cos \alpha t\,dt = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi \sin t\cos \alpha t\,dt= \\ &= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi \frac{\sin (t + \alpha t) + \sin (t - \alpha t)}{2}\,dt= \ldots = \frac{\cos \pi \alpha + 1}{1 - \alpha^2}\sqrt{\frac{2}{\pi}}\\[4pt] F_S(\alpha )&= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_{0}^{\infty}f(t)\sin \alpha t\,dt= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi{\sin t\sin \alpha t\,dt = \\ &= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi \frac{\sin (t - \alpha t) - \cos (t + \alpha t)}{2}\,dt = \ldots = \frac{\sin \pi \alpha}{1 - \alpha^2}\sqrt{\frac{2}{\pi}}\\ \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти синус, косинус преобразования Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kalina_vladi

1

1026

03 май 2014, 14:44

Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

hatefiles

0

364

03 май 2016, 20:53

Найдите синус, косинус и тангенс угла

в форуме Геометрия

dikarka2004

8

306

15 дек 2022, 00:07

Найти косинус, синус и тангенс угла

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Cris_21

2

468

01 мар 2017, 02:15

Найти синус, косинус и котангенс угла

в форуме Тригонометрия

nikpasternak

3

423

20 мар 2018, 23:58

Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов

в форуме Тригонометрия

mathematic_x

8

413

08 янв 2020, 18:07

Косинус-преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

1

494

15 май 2017, 10:15

Дисктертное синус-преобразование Фурье от второй производной

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

SergeiS

1

439

02 май 2017, 14:44

Найти косинус-преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

FrixQn

0

225

27 дек 2020, 14:50

Преобразования Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sykes

0

293

14 сен 2021, 13:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved