Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
liliana |
|
|
f(x)= sinx если 0<x<pi и 0 если x>pi в формулах косинус и синус преобразования Фурье пределы интегрирования не понимаю что нужно ставить? ведь в вормулах же предлы интегрирования идут от 0 до + бесконечность |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Вспоминайте свойство аддитивности определённого интеграла.
Для Вашей функции имеем [math]f(x)= \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\sin\alpha x\,d\alpha \int\limits_{0}^{\pi}\sin t\sin\alpha t\,dt= \ldots= \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\sin\alpha\pi\sin\alpha x}{1-\alpha^2}\,d\alpha[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
liliana |
|
|
но синус образование Фурье -это когда функция нечетная а косинус образование -когда четная
и они определяются не по таким формулам,а по следующим: [math]F(a)=(2|pi)^(1|2)*integral from 0 to infinity (f(x)*sin(a*x)*dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Это Вам нужно?
[math]\begin{aligned}F_C(\alpha)&= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\infty f(t)\cos \alpha t\,dt = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi \sin t\cos \alpha t\,dt= \\ &= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi \frac{\sin (t + \alpha t) + \sin (t - \alpha t)}{2}\,dt= \ldots = \frac{\cos \pi \alpha + 1}{1 - \alpha^2}\sqrt{\frac{2}{\pi}}\\[4pt] F_S(\alpha )&= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_{0}^{\infty}f(t)\sin \alpha t\,dt= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi{\sin t\sin \alpha t\,dt = \\ &= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\int\limits_0^\pi \frac{\sin (t - \alpha t) - \cos (t + \alpha t)}{2}\,dt = \ldots = \frac{\sin \pi \alpha}{1 - \alpha^2}\sqrt{\frac{2}{\pi}}\\ \end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти синус, косинус преобразования Фурье | 1 |
1026 |
03 май 2014, 14:44 |
|
Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам | 0 |
364 |
03 май 2016, 20:53 |
|
Найдите синус, косинус и тангенс угла
в форуме Геометрия |
8 |
306 |
15 дек 2022, 00:07 |
|
Найти косинус, синус и тангенс угла | 2 |
468 |
01 мар 2017, 02:15 |
|
Найти синус, косинус и котангенс угла
в форуме Тригонометрия |
3 |
423 |
20 мар 2018, 23:58 |
|
Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
в форуме Тригонометрия |
8 |
413 |
08 янв 2020, 18:07 |
|
Косинус-преобразование Фурье | 1 |
494 |
15 май 2017, 10:15 |
|
Дисктертное синус-преобразование Фурье от второй производной | 1 |
439 |
02 май 2017, 14:44 |
|
Найти косинус-преобразование Фурье | 0 |
225 |
27 дек 2020, 14:50 |
|
Преобразования Фурье | 0 |
293 |
14 сен 2021, 13:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |