Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 18:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 14:39
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию [math]f(x)[/math] в ряд Фурье в указанном интервале

[math]f(x)= \begin{cases}-2,&-1<x\leqslant 0,\\3,&0<x\leqslant 1.\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 17:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее разложение имеет вид

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black} f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\! \left(a_n\cos \frac{n\pi x}{l}+ b_n\sin \frac{n\pi x}{l}\right)\!,\quad x\in[-l;l] }}}[/math]

[math]a_0= \frac{1}{l} \int\limits_{0}^{l}f(x)\,dx= \frac{1}{1} \int\limits_{-1}^{1}(-2)\,dx+ \frac{1}{1} \int\limits_{0}^{1}3\,dx= \ldots=1[/math]

[math]a_n= \frac{1}{l} \int\limits_{0}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}\,dx= \frac{1}{1} \int\limits_{-1}^{1}(-2)\cos\frac{n\pi x}{1}\,dx+ \frac{1}{1} \int\limits_{0}^{1}3\cos\frac{n\pi x}{1}\,dx= \ldots=\frac{\sin n\pi}{n\pi}=0[/math]

[math]\begin{aligned}b_n&= \frac{1}{l} \int\limits_{0}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}\,dx= \frac{1}{1} \int\limits_{-1}^{1}(-2)\sin\frac{n\pi x}{1}\,dx+ \frac{1}{1} \int\limits_{0}^{1}3\sin\frac{n\pi x}{1}\,dx= \ldots=\\ &= \frac{5(1-\cos n\pi)}{\pi n}= \frac{5(1-(-1)^n)}{\pi n}= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{10}{\pi (2k-1)},& n=2k-1,\end{cases}~k\in \mathbb{N}. \end{aligned}[/math]

[math]f(x)\sim \frac{1}{2}+\frac{10}{\pi} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{\sin[\pi (2k-1)x]}{2k-1},\quad x\in (-1;1][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
maggy23cherry
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

mashadushko

6

1590

09 дек 2013, 18:28

Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

maxyland

4

1401

29 сен 2013, 16:58

Разложить в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды

polilina

0

84

23 ноя 2017, 22:54

Разложить в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Remi

3

420

19 дек 2011, 16:21

Разложить функцию f (x) в ряд Фурье на указанном промежутке

в форуме Ряды

Kiryanovth

0

106

14 июн 2017, 19:51

Разложить функцию f(x)=x+1 в ряд Фурье на интервале -2<x<2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Darisha

2

1219

03 апр 2012, 16:40

Разложить функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gioth

0

459

22 янв 2012, 14:48

Разложить функцию в ряд фурье на интервале (-1;3)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Shchi

6

728

21 дек 2013, 20:35

Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Marina444

0

274

24 дек 2015, 23:05

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на интервале (a,b)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Archer

4

1908

22 дек 2010, 17:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved